电力系统运行的灵敏分析及应用.docx

第三章电力系统运行的灵敏度分析及应用

灵敏度分析
分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法
1、常规计算方法
电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：
（3-1）
为状态变量，如节点电压和相角；为控制变量，如发电机输出功率或电压；为依从变量，如线路上的功率。实际上，（3-1）中就是节点功率约束方程，是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为，受到扰动后系统的稳态运行点变为。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：
（3-2）
将代入，有：
（3-3）
（3-4）
其中
（3-5）
为的变化量分别引起和变化量的灵敏度矩阵。
如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则，所以，就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。为两个不同状态间的变化量。
2、准稳态灵敏度计算方法
考虑到电力系统运行的实际：
初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同；
一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。
所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为：
（3-6）
由此得到准稳态的灵敏度关系：
（3-7）
潮流灵敏度矩阵
1、发电机母线电压改变量与负荷母线电压改变量之间的灵敏度关系
节点注入无功的平衡量方程
（3-8）
上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间的关系

写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列
（3-9）
（3-9）式与P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里、是发电机和负荷的变化量。即（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。
假定调整后，负荷的无功功率不变化，即，则式（3-9）第一式为：

变换得
（3-10）
其中
（3-11）
为与之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。
几种情况讨论：
（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（=0）的发电机对（3-9）式没贡献，可从中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。
（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从、中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。
（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。这些节点的。
高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。
2、发电机母线电压改变量，负荷母线电压改变量与发电机输出无功的改变量之间的灵敏度关系
将（3-9）变换为
（3-12）
假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即，有
（3-13）
（3-14）
、是灵敏度矩阵。
几种情况讨论：
（1）不是控制变量的PV节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。
（2）不是控制变量的PQ节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点高斯消去。
（3）不关心的负荷节点，直接划去。
3、负荷母线电压改变量与变压器变比改变量之间的灵敏度关系
将节点无功平衡方程重写如下

其中是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程
（3-15）
上式中为之路的变压器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。
（3-16）
即
（3-17）
仅包含负荷节点。为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为PV节点，则由于PV节点电压不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。
分布因子
分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏度。
1、支路开断分布因子
分布因子：支路基态有功潮流为，支路开断引起支路功率变化量为，两者之间的关系表示为：
（3-18）
为分布因子。
相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程
（3-19）
是以为支路参数建立的导纳矩阵，X是的逆。

N
考虑一条支路断开的情况。如图，假定支路开断不引起节点注入功率的变化，则支路开断后，新网络节点的注入功率变化量为
（3-20）
其中，节点的改变量，节点的改变量。（3-20）可表示为：
（3-21）
是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路离开节点元素为1，