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用于超声抛光的变幅杆设计及动态分析
赵明，李艺，考海涛
苏州大学
摘要 超声抛光方法是解决模具内腔抛光这一模具加工瓶颈的有效手段之一，而超声变幅杆的性能对于超声加工来讲至关重要，根据变幅杆理论设计方法设计了适用于自动超声抛光设备的变幅杆，并使用有限元技术对四种类型的变幅杆进行了模态分析和谐响应分析，为以后的理论研究和实际加工提供依据。
关键词 超声抛光，变幅杆，模态分析，谐响应分析

DesignandDynamicAnalysisofhornforUltrasonicpolishing
ZhaoMing,LiYi,KaoHaitao
SuzhouUniversity
Abstract Ultrasonicpolishingisaneffectivemethodtosolvethebottleneckofpolishingthemoldcavityinmoldprocessing,andtheperformanceofultrasonichornisofutmostimportancefortheultrasonicmachining.Thispaperdesignsthehornapplicabletoautomaticultrasonicpolishingequipmentbasedonhorndesigntheory,andcarriesoutmodalanalysisandharmonicresponseanalysisoffourtypesofhornusingFiniteElementAnalysistechnique,providingthebasisforfurthertheoreticalresearchandreferencetotheactualprocessing.
Keywords:Ultrasonicpolishing,ultrasonichorn,modalanalysis,harmonicresponseanalysis

引言
现在模具行业中亟需不依赖于加工者技术水平并且加工效率极高的新型抛光设备，抛光作为模具型腔加工的一道重要工序,其加工时间占整个模具制造时间的30%～50%，其成本占全部制造成本的5%～30%[1]，模具型腔抛光技术显然已成为模具制造过程中的瓶颈。
在模具抛光方法中手工抛光依旧是主要的方式，但是对于复杂的模具内腔，手工抛光有极大地困难，往往得不到理想的表面粗糙度。超声抛光是一种有效的抛光手段，目前市场上使用的超声抛光设备是手持式的，由于这类设备得到的表面质量差，受到人为操作因素影响也很大，很难保证稳定的加工质量，所以无法实现低成本高效率连续加工。本文所研究的新的超声抛光方法原理是利用超声振动，将悬浮液中的磨粒冲击耕犁被加工表面，使工件表面的粗糙度降低。在此原理基础上开发一种全自动超声抛光设备可以实现连续自动化加工，减少人工的参与和加工的成本，超声抛光有希望能够成为满足上述抛光要求的方法之一。所以研究新型超声抛光有着很重要的实际意义。
超声变幅杆又称为超声聚能器，其外形为变截面杆，是超声加工设备中超声振动系统的重要组成部分之一。变幅杆有以下四个方面的作用[2]：
(1)放大振动位移振幅或者振速，并且把能量集中在较小的面积上，起到聚能的效果。
(2)变幅杆可以作为机械阻抗变换器，使换能器与声负载更好地匹配耦台。
(3)变幅杆可以用来固定整个机械系统(在波节处固体)以尽可能减少机械能量的损耗。
(4)变幅杆使换能器和工作媒介之间获得热学和化学上的隔离。
变幅杆是超声抛光中非常关键的一个部分，由于超声加工模具中的工具头变化多端，使得变幅杆在装上工具头后跟换能器不再匹配，因此需要研究对工具头变化引起的频率变化不敏感的变幅杆。

变截面杆纵振动的波动方程
超声换能器辐射面的位移振幅大约只有几微米到十几微米，而在高强度超声应用中，振动位移幅度需要几十甚至几百微米，因此需要在换能器的端面联接超声变幅杆，把换能器的振动幅度加以放大。变幅杆按照振动类型来分可以分为纵向振动变幅杆、弯曲振动变幅杆、扭转振动变幅杆。本文所研究的新型超声抛光设备中所采用的变幅杆属于纵向振动变幅杆。
假设变截面杆是由均匀、各向同性材料所构成，不考虑机械损耗，当杆的横截面尺寸远小于纵波波长时可以认为平面纵波沿着杆的轴向传播，即在杆的横截面上应力分布是均匀的。

图1变截面杆的纵振动示意图

坐标如上图所示，则在谐振条件下，变截面杆纵振动的波动方程[3]为

（1）

式中，k为圆波数，，为圆频率；为质点位移函数；S为杆的横截面函数；c为纵波在杆中的传播速度，。
式（1）就是变截面杆纵向振动的波动方程，通过各种边界条件就可以求解出所设计变幅杆的各种理论参数。
最简单的也是较常用的纵向振动单—变