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椭圆常见题型总结

1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；
椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且
①；
②；
③=（短轴长）
2、直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆交于两点，则
3、椭圆的中点弦：设是椭圆上不同两点，是线段的中点，可运用点差法可得直线斜率，且；
4、椭圆的离心率
范围：，越大，椭圆就越扁。
求椭圆离心率时注意运用：，
5、椭圆的焦半径若是离心率为的椭圆上任一点，焦点为，，则焦半径，；
6、椭圆标准方程的求法
⑴定义法：根据椭圆定义，确定，值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；
⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出，，从而求出标准方程；
⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为；
椭圆方程的常见题型
1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为；
2、已知轴上一定点，为椭圆上的动点，则AQ中点的轨迹方程是；
3、平面内一点到两定点、的距离之和为10，则的轨迹为（）
A椭圆B圆C直线D线段
4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为（）
ABCD
5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，则线段的中点的轨迹方程是（）
ABCD
6、设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（）
ABCD
7、动圆P与圆内切与圆外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。
8、已知动圆C过点A，且与圆相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；
9、已知椭圆的焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点，则椭圆方程为；
10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点，，则该椭圆的标准方程为；
11、设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．
12、若平面内一动点到两定点，之和为常数，则的轨迹是；
13、已知椭圆经过两点和，求椭圆的标准方程；

14、已知椭圆的焦距是2，且过点，求其标准方程；

椭圆定义的应用
1、已知、是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，求的值；
2、已知Ａ、Ｂ是两个定点，，若点Ｐ的轨迹是以Ａ，Ｂ为焦点的椭圆，则的值可能为（）
Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５
3、椭圆的两个焦点为、，Ｐ为椭圆上一点，若，求的面积。
4、设Ｐ是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，若，则
5、椭圆上一点Ｍ到焦点的距离为２，Ｎ是中点，则（）
Ａ２Ｂ6Ｃ４Ｄ
6、在椭圆上有一点P，、分别是椭圆的上下焦点，若，则=；
7、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则；
8、设、为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积。
9、是方程表示焦点在轴上的椭圆的条件；
10、若方程表示椭圆，则的取值范围为；
11、已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是；

椭圆与向量有关题型
例1已知椭圆C：的右焦点为，右准线为，，线段交C于点，若，则=；
例2已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与C相交于、两点，且，则为；
1、已知椭圆的焦点为、，点M在该椭圆上，且，则点M到轴的距离为；
2、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则；
3、已知椭圆C：的右焦点为，右准线为，，线段交C于点，若，则=；
椭圆的离心率问题
例1、、分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为；

例2、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，求椭圆的离心率的取值范围；

1、设、分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是；
2、在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2C，以点为圆心，为半径作圆Ｍ，若过点所作圆Ｍ的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为；
3、已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为；
4、已知椭圆的左右焦点分别为、，且，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为；
5、已知、，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为；

6、椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为。在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率取值范围是；

7、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交Ｃ于点D，且，则C的离心率为；
8、以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且与该椭圆的右准线交于、两点，已知是正三角形，则该椭圆的离心率是；
9、已知分别为椭圆的右顶点、上顶点、和左焦点，若，则该椭圆的离心率为；
10设是椭圆的左、右焦点,为直线上一
点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （）
A． B． C． D．
11椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分