湖南怀化市中小学课程改革教育质量监测2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

湖南怀化市中小学课程改革教育质量监测2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
A1 B.2
C.4 D.8
2、已知函数，则的值是
A.-24 B.-15
C.-6 D.12
3、管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）
A.2800 B.1800
C.1400 D.1200
4、表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是
A. B.
C. D.
5、如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
7、如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为

A. B.
C. D.
8、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.在与角终边相同的角中，最小的正角为
B.若角的终边过点，则
C.已知是第二象限角，则
D.若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
10、下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若角的终边过点，则
C.若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
11、幂函数是奇函数，且在是减函数，则整数a的值是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________

13、若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______
14、某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.
16、求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）
17、某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
18、已知函数是上的奇函数
（1）求；
（2）用定义法讨论在上的单调性；
（3）若在上恒成立,求的取值范围
19、由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
20、已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.
21、根据下列条件，求直线的方程
(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.
(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意可得
∴，
当且仅当时,即时取等号，
∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.
故选：B.
2、答案：C
【解析】∵函数，
∴，
故选C
3、答案：C
【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼
故选：C
4、答案：A
【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求