江西高考理科数学试题及答案.docx

2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（江西卷）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60高☆考♂资♀源*网分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的高☆考♂资♀源*网。
1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）
A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2
C.x=1，y=1D.x=1，y=2
【答案】D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.

2.若集合，，则=（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。

3.不等式高☆考♂资♀源*网的解集是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
4.（）
A.B.C.2D.不存在
【答案】B
【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。

5.等比数列中，，=4，函数，则（）
A．B.C.D.
【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。

6.展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网
A.-1B.0C.1D.2
【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.

7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，
解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得
，解得。

8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.
解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A

9．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A.①②B.①③C.②③D.②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
高☆考♂资♀源*网
10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作
A.1条B.2条C.3条D.4条
【答案】D
【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则
A.=B.<C.>D。以上三种情况都有可能
【答案】B
【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为
，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<。

12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

【答案】A
【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。
高☆考♂资♀源*网
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。
13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则
【答案】
【解析】考查向量的夹角和向