整式乘除培优.docx

整式乘除培优

考点一.同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2.在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
④公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
考点二．幂的乘方与积的乘方
1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)。
2.积的乘方法则：（n为正整数）。
3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
考点三.同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则:(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的。
考点四.整式的乘法
1.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
考点五．平方差公式
1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
2.结构特征：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
例1.下列式中能用平方差公式计算的有()
①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2.利用平方差公式计算：
（1）(x+6)(6-x)（2）毛（3）(a+b+c)(a-b-c)（4）

考点六．完全平方公式
1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
例1.若x＋mx＋４是一个完全平方式，则m的值为。
例2.计算：
（1）（2）（3）

（4）（5）（6）9982
考点七．整式的除法
1．单项式除法单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
考点八、因式分解
1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：

注：=1\*romani多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
=2\*romanii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母③指数：相同字母的最低次幂.
3、运用公式法：把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意：①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）
4、十字相乘法
借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足的，则有
5.在因式分解时一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可以尝试运