数学选修22知识点总结.docx

数学选修2-2知识点总结
导数及其应用
一.导数概念的引入
导数的物理意义：
瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，即=
导数的几何意义：
曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即

二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
1若(c为常数)，则；2若,则;
3若,则4若,则;
5若,则6若,则
7若,则8若,则
导数的运算法则
1.2.
3.
复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内
(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
推理与证明
考点一合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
找出两类事物的相似性或一致性;
用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.
考点二演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三数学归纳法
它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立；C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。
考点三证明
反证法:2、分析法:3、综合法:
数系的扩充和复数的概念
复数的概念
复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.
分类:复数中,当,就是实数;,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.
复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。
两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行
设则
（1）（2）（3）
2,几个重要的结论
(1)(2)(3)若为虚数,则
3.运算律
(1);(2);(3)
4.关于虚数单位i的一些固定结论：
（1）（2）（3）（2）
数学选修2－3
计数原理
知识点：
1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN种不同的方法。
3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数：
5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
6、组合数：

7、二项式定理：
8、二项式通项公式
第二章随机变量及其分布
随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。
离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量