岩石的蠕变.docx

五、岩石的蠕变
蠕变特征
岩石蠕变的概念
在应力不变的情况下，岩石变形随时间t而增长的现象。

即随时间而变化。
②岩石蠕变类型
有两种类型：
稳定型蠕变
非稳定型蠕变
稳定型蠕变：在恒定应力作用下，变形速率随时间递减，最终趋于零，即，变形区域稳定。
一般在较小应力下或硬岩中。
非稳定型蠕变：岩石在恒定应力作用下，岩石变形随时间不断增长，直至破坏。
一般为软弱岩石或应力较大。
③蠕变曲线变化特征
岩石的蠕变曲线可分为三个阶段：
Ⅰ阶段：初期蠕变。
应变－时间曲线向下弯曲，应变速率由大变小。属弹性变形。
Ⅱ阶段：等速蠕变。
应变－时间曲线近似直线，应变随时间呈近于等速增长。出现塑性。
Ⅲ阶段：加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。
应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。

在Ⅰ阶段，如果应力骤降到零，则－t曲线具有PQR形式，曲线从P点骤变到Q点，PQ＝为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。
在Ⅱ阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU＝。
④不同应力下的蠕变
岩石蠕变速率与应力大小有直接关系。低应力时，应变速度变化缓慢，逐渐趋于稳定。应力增大时，应变速率增大。高应力时，蠕变加速，直至破坏。应力越大，蠕变速率越大，反之愈小。

岩石长期强度：指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值(或)
岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。
蠕变经验公式
由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形可用经验公式表示为：
＝+++
－瞬时变形；－初始蠕变；－等速蠕变；－加速蠕变。
对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种：
①幂函数
取
第一阶段：；
第二阶段：，＞
、是试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。
②对数函数：

B、D是与应力有关的常数。
③指数函数
，或
A为试验常数，是时间t的函数
伊文思（Evans）对花岗岩、砂岩和板岩的研究：
，
C为试验常数，n=0.4;
而哈迪(Hardy)给出经验方程，
，
A、C为试验常数。
3、蠕变理论模型(理论公式)
（1）基本模型
由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械模型来模拟材料的某种性状。将这些简单的机械模型进行不同的组合，就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。
常用的简单模型有两种：
一种是弹性模型，
另一种是粘性模型。

弹性模型
这种模型是线弹性的，完全服从虎克定律，其应力－应变为正比关系：
这种模型可用刚度为G的弹簧来表示。

粘性模型
或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率成正比，可表示为：
－粘滞系数(MPa或)
这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活塞(称为缓冲壶)来表示。

塑性
＜时无应变；≥时，产生应变(塑性)。

刚体

（2）组合模型
由于大多数岩体都表现出瞬时变形(弹性变形)和随时间而增长的变形(粘性变形)，因此，可以说岩石是粘--弹性的。
将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合，就可以得到不同的蠕变模型。
串联：每个单元模型担负同一总荷载，其应变率之和等于总应变率。
并联：每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而他们的应变率是相等的。

马克斯韦尔(Maxwell)模型
这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。
其特征是：当应力骤然施加并保持为常数时，变形以常速率不断发展。这个模型用两个G和描述，

由于串联，有：（1-1）
且（1-2）
则（1-3）
粘性模型，弹性模型（1-4）
所以由（1-3）（1-5）
得微分方程：（1-6）
对上式微分方程求解可得到应变—时间关系式。
方程的通解是：
（1-7）
讨论
对于单轴压缩，在t＝0时，骤然施加轴向应力()
方程的解为：
（1-8）
初期为瞬间弹性变形，后期为粘性变形。
其中，为体积变形模量。G刚度系数。

当（松弛）：

伏埃特(Voigt)模型(粘弹性固体)
该模型又称凯尔文模型，它是由弹性和粘性模型并联而成。特点：当骤然应力施加时，应变速率随时间递减，在t增加到一定值时，应变趋于零。
这个模型用两个常数G和描述。
并联：（2-1）
（2-2）
又
代入（2-1）式
则（2-3）
方程通解：
（2-4）
对于单轴压缩，t＝0时施加，并保持不变，则蠕变曲线为：
（2-5）
在初期，粘性变形为主，后期弹性变形为主，反映了弹性后效现象。
广义马克斯韦尔模型
该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成，
用三个常数G，，描述。
特点：应变开