广州中考数学真题及答案word.docx

2012年广州市初中毕业生学业考试
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．实数3的倒数是（）
A． B． C． D．
2．将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）
A． B． C． D．
3．一个几何体的三视图如图1所示，
则这个几何体是（）
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥D．四棱柱
4．下面的计算正确的是（）
A． B．
C． D．
如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5,DC=4,DE∥AB
交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD的周长是（）
A．26 B．25 C．21 D．20
6．已知，则（）
A．B．C．D．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12.则点C到AB的距离是（）
A． B． C． D．
8．已知，若是任意实数，则下列不等式总是成立的是（）
A．B．C． D．
9．在平面中，下列命题为真命题的是（）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
如图3，正比例函数和反比例函数的图象
交于、两点，若，则的取值范围是（）
A．或B．或
C．或D．或

第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_______度．
12．不等式的解集是_______．
13．分解因式：=_______．
如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，
△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．
15．已知关于的一元二次方程有两各项等的实数根，则的值为_______．
16．如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始.
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆
……,按此规律，继续画半圆，
则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍,
第个半圆的面积为_______．（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）
解方程组：

18．（本小题满分9分）
如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD

19．（本小题满分10分）
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______；极差是_______；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

20．（本小题满分10分）
已知，求的值.

21．（本小题满分12分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为、、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、、，先从甲袋中随机取一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值.把、分别作为点A的横坐标、纵坐标.
（1）用适当的方法写出点的所有情况；
（2）求点A落在第三象限的概率.

22．（本小题满分12分）
如图8，⊙P的圆心为，半径为3，直线MN过点且平行于轴，点N在点M的上方.
（1）在图中作出⊙P关于轴的对称的⊙P’，根据作图直接写出⊙P’与直线MN的位置关系；
（2）若点N在（1）中的⊙P’上，求PN的长.

23．（本小题满分12分）
某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为吨，应收水费为元。
分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，与间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24．（本小题满分14分）
如图9，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴
交于点C
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD面积等于△ACB面积时，求点D的坐标；
（3）当直线l过点，M