实验二时域采样与频域采样.docx

实验二：时域采样与频域采样
一实验目的
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用
二实验原理
1时域采样定理
对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：

利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号和模拟信号之间的关系为：

对上式进行傅里叶变换，得到：

在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:

上式中，在数值上，再将代入，得到：

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。
2频域采样定理
对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到

则有：
即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，
因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三实验内容
1.时域采样实验:
%时域采样实验
A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;
Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;%观察时间，Tp=64ms
T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;%不同的采样频率
n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;%产生不同的长度区间n1,n2,n3
x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);%产生采样序列x1(n)
x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);%产生采样序列x2(n)
x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);%产生采样序列x3(n)

f1=fft(x1,length(n1));%采样序列x1(n的FFT变换
f2=fft(x2,length(n2));%采样序列x2(n)的FFT变换
f3=fft(x3,length(n3));%采样序列x3(n)的FFT变换

k1=0:length(f1)-1;
fk1=k1/Tp;%x1(n)的频谱的横坐标的取值
k2=0:length(f2)-1;
fk2=k2/Tp;%x2(n)的频谱的横坐标的取值
k3=0:length(f3)-1;
fk3=k3/Tp;%x3(n)的频谱的横坐标的取值

subplot(3,2,1)
stem(n1,x1,'.')%此处也可用stem(n1,x1,'.')
title('(1)Fs=1000Hz');
xlabel('n1');
ylabel('x1(n)');
gribon;%添加网络线

subplot(3,2,3)
stem(n2,x2,'.')
title('(3)Fs=300Hz');
xlabel('n2');
ylabel('x2(n)');
gribon;

subplot(3,2,5)
stem(n3,x3,'.')
title('(5)Fs=200Hz');
xlabel('n3');
ylabel('x3(n)');
gribon;

subplot(3,2,2)
plot(fk1,abs(f1))
title('(2)FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度')
gribon;

subplot(3,2,4)
plot(fk2,abs(f2))
title('(4)FT[xa(nT)],Fs=300Hz');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度')
gribon;

subplot(3,2,6)
plot(fk3,abs(f3))
title('(6)FT[xa(nT)],Fs=200Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')
gribon;
时域采样波形：

2.频域采样实验:
%频域采样实验
M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)
xa=0:floor(M/2);%floor是向下取整例如floor(2.5)=2
xb=ceil(M/2)-1:-1:0;%ceil(M/2)是取大于等于M/2的最小整数
xn=[xa,xb];
Xk=fft(xn,1024);