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第二章应力强度因子的计算
--应力、位移场的度量的计算很重要,计算值的几种方法:
1.数学分析法:复变函数法、积分变换；
2.近似计算法：边界配置法、有限元法；
3.实验标定法：柔度标定法；
4.实验应力分析法：光弹性法.
§2-1三种基本裂纹应力强度因子的计算
一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
计算的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.
1.在“无限大”平板中具有长度为的穿透板厚的裂纹表面上，距离处各作用一对集中力.

选取复变解析函数：

边界条件：
a..
b.出去处裂纹为自由表面上。
c.如切出坐标系内的第一象限的薄平板，在轴所在截面上内力总和为。
以新坐标表示：

2.在无限大平板中,具有长度为的穿透板厚的裂纹表面上，在距离的范围内受均布载荷作用.

2

利用叠加原理:
微段集中力

令,

当整个表面受均布载荷时,.

3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在轴上有一系列长度为,间距为的裂纹.

边界条件是周期的:
a..
b.在所有裂纹内部应力为零.在区间内
c.所有裂纹前端
单个裂纹时

又应为的周期函数

采用新坐标:

当时,

取------修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对的影响.
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多()可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.
二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算
1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):

2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.

3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):

4.周期性裂纹:

§2-2深埋裂纹的应力强度因子的计算

1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿方向的张开位移为:

其中:.
为第二类椭圆积分.有
(于仁东书)
(王铎书)
1962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子

O

原裂纹面

又

假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径的增值与成正比.
(f远小于1)

边缘上任一点,有:

均在的平面内.

新的裂纹面仍为椭圆.长轴,短轴.
向位移

原有裂纹面:
扩展后裂纹面:
以,,代入原有裂纹面的边缘向位移,有

又

设各边缘的法向平面为平面应变,有:
其中
当时

又

在椭圆的短轴方向上，即，有危险部位
椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子
当时圆片状裂纹，

§2-3半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算
一、表面浅裂纹的应力强度因子
2c

A

当（板厚）线裂纹可以忽略后自由表面对A点应力强度的影响
欧文假设：
半椭圆片状表面线裂纹与深埋椭圆裂纹的之比等于边裂纹平板与中心裂纹平板的值之比。

又有：

其中：A----裂纹长度；W---板宽度
当时，

椭圆片状表面裂纹A处的值
二、表面深裂纹的应力强度因子
深裂纹：引入前后二个自由表面使裂纹尖端的弹性约束减少裂纹容易扩展增大

其中：—弹性修正系数，应大于1，由实验确定
一般情况下
其中：—前自由表面的修正系数
—后自由表面的修正系数
关于表达式两种形式的论述
巴里斯和薛
a．时接近于单边切口试样
b．时接近于半圆形的表面裂纹
利用线性内插法
利用中心穿透裂纹弹性件的厚度校正系数

—板厚
—裂纹深度
—裂纹长度
当时浅裂纹不考后自由表面的影响
柯巴亚希.沙.莫斯

表面裂纹的应力强度因子（应为最深点处）：

§2-4其他问题应力强度因子的计算
Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算
复变数：，
取复变解析函数：，
取应力函数：或满足双调和方程
分析第一应力不变量：
（推导过程略）
对于Ⅰ.Ⅱ型复合裂纹
Ⅰ型：，

Ⅱ型：

Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹在裂纹前端处的不变量.

取复数形式的应力强度因子.

又

若采用坐标:
选择满足具体问题的应力边界条件.
这种方法利用普遍形式函数求解应力强度因子.
(为解析函数)
---复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式(或复变应力函数为普遍形式).
利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿透裂纹问题.
二、有限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算
实际情况:应看成有限宽计算.必须考虑的自由边界对裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解.通过近似的简化或数值计算方法数值解.
方法:边界配置法,有限单元法等.
针对有限宽板问题:寻找一个满足双调和方程和边界条件的应力函数或复变解析应力函数.
边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而