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夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨

摘要：在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果在透镜的物方焦面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让透镜出射的单色
平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上,则单缝衍射光强分布均会发生改变,说明衍射图样的光强分布不仅
和入射角H0以及衍射角H有关,而且和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位的分布和平面光波的入射方位(即
光源S的位置)的关系,采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。

关键词：单缝衍射;光强;光程差;斜入射
目录

1夫琅禾费单缝衍射（一）……………………………………………………（1）
1.1单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时的装置及现象………………（1）
1.2用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强………………………………（）
1.3衍射光强的极值分布条件及特点………………………………………（）
2夫琅禾费单缝衍射（二）……………………………………………………（）
2.1单色点光源S位于透镜L1的物方焦面上时的装置……………………（）
2.2单缝衍射因子分析及计算………………………………………………（）
3总结…………………………………………………………………………（）
1夫琅禾费单缝衍射（一）
1.1单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时的装置及现象
如图1所示,单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平面上,从点光源发出的光经过透镜以后变成平行光,垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。缝后置一凸透镜L2,在L2象方焦平面上放置接收屏,则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样,如图1[1]所示。改变缝的宽度,衍射图样也发生变化,缝越宽,衍射图样越收缩,当缝宽足够大时(远大于波长),则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。狭缝对光波在方向上的限制,使光在x方向上产生衍射,生成一系列沿x方向排列的明亮的短线,这些短线好像是点光源的一个扩展开的象。
如果用氮生在光器作为光源,则可以把透镜L1去掉,使激光直接照射在单缝上,并且去掉L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。图1夫琅禾费单缝衍射装置若把点光源换成线光源,仍放在凸透镜L1的焦面上,并使线光源平行于狭缝,这时衍射图样将成为明暗相间的直条纹。因线光源可看成由许多独立的点光源S1,S2,,沿一直线排列组成,每个点光源产生一组独立的衍射图样。每组衍射图样明暗分布完全相同,只是相互之间在平行于缝的方向土有一个位移图2(a),因而衍射图样为明暗相间的直条纹,好像是线光源的扩展的象(图2(a)中P1横列是S1的扩展的象)。应当注意,点光源经透镜后变为平行光入射到狭缝上,所得到的单缝衍射图样并非是平行的直条纹。图2(b)为不同缝宽时线光源的单缝衍射图样。

图1夫琅禾费单缝衍射装置

图2衍射图样
1.2用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强
积分法求夫琅禾费单缝衍射的光强。如图3建立坐标系,以缝中心处为原点O。在距O点x处取宽度为的一个平行于缝长的长条作为面元,面元面积为,其中l为缝长.考虑衍射角为θ的衍射光,它们会聚于屏幕上p点,它与透镜主光轴和屏幕的交点相距为y,作OD垂直于衍射光,由等光程原理,若设O点到P点的光程为则该面元到P点的光程为。如令光在缝面上的初位相为零,则该面元在P点引起的光振动为

如上所述,在近轴条件下,可以视倾斜因子K(H)为常数,并把振幅分母中的r也视为常数,令,上式便简化为

因此P点的合振动为

=
=
=
=
=
=
=

式中b为缝宽。P点光强为

式中。令,则上式可改写为

这就是单缝衍射的光强分布公式。
1.3衍射光强的极值分布条件及特点
光强一阶导为零的的条件

极值条件：（1)u=0;(2);(3)
光强二阶导

(1)单缝衍射光强中央极大值位置及光强
sinθ=sinθ0=0

单缝衍射光强极小值位置

单缝衍射光强次极大值位置。由数值计算解方程ｕ＝ｔａｎｕ，可以得到次极大值位置，见图６。在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可由超越方程ｕ＝ｔａｎｕ解得，可以用图解法求得ｕ的值，做直线ｙ＝ｕ和正切曲线ｙ＝ｔａｎｕ，它们的交点就是超越方程的解

图6相对光强计算结果图7相对光强随u变化
由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为

单缝夫琅和费衍射的零级亮条纹内究竟集中了多少光能，将利用函数的积分计算各级衍射条纹内的光能分布，把这些θ值代入

可得各级次最大的相对光强。若以中央最大的光强为1，即使振幅归一化，则对于，，处，次最大光强依次为,,.
光强最大值与最小值的位置沿着垂直于缝的方向分布在它们之间，光强介乎最大值与最小值之间