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单摆实验的改进

摘要:
介绍了单摆实验的改进实验方法，从理论推导上将摆角扩展到任意角；并提
高了误差的修正精度.；介绍了用计算机辅助测量单摆的振幅和周期的关系；介绍了用”渐进法”加大了周期的测量精度；从实验装置上进行了改良；给出了摆角的测量方案；从测量方法上更好的比较了多种测量方法，得出了更好的测量方法。

关键词:
单摆；渐进法；计算机辅助测量；线性/非线性振动。

Improvementofthephys,
simplependulumexperiment
Abstract:
Introducephys,simplependulumimprovementexperimentmethodofexperiment,derivefromtheorygeneralwavecornerexpandwantoncornerto;Andhasimprovedtheprecisionofrevisionoftheerror.Recommendandassistandmeasureamplitudeandrelationofcycleofphys,simplependulumwithcomputer.Recommendwith"advancegraduallylaw"andstrengthentheprecisionofmeasurementofcycle.Haveimprovedfromexperimentalprovision,hasgotoffthemeasurementschemewhichputstheangle;Frommeasurefinemanykindsofmeasurementmethodatthemethod,drawkindmeasurementmethod.
Keyword:Phys,simplependulum,advancinggraduallylaw,thecomputerassistsmeasurement,Linear/non-linearvibration.

1引言
单摆实验是一个古老的实验,伽利略用单摆测出了大约的重力加速度.在单摆实验测量重力加速度的过程中,存在着许多影响精度测量的因素,我们应考虑这些不利因素,改进实验装置和实验方法,推导更合理的理论计算公式,修正系统的误差.
2单摆实验的改进
2.1单摆的理论公式，实验条件和实验安排
单摆的理想模型
一根细线上端固定，下端系一金属小球。细线质量与小球质量相比可以
略不记，球的直径相比摆长的长度可以忽略不记而作为质点.设摆长L，重力加速度g，其运动方程：

当摆角很小时.,sinθ≈0
式中θ及α取决于初始条件。
，为故单摆周期圆频率
故
可见，理想单摆周期T只与单摆摆长和当地的重力加速度有关，若测得摆长和周期，就可求出当地的重力加速度：

图（1）单摆实验理论图

现实的模型（θ为任意角）
不对θ角进行近似，及
回复力：
（a）
由机械能守恒：（b）
由（a），（b）可得：

（1）
上式可以写成：

略去高次项，保留二次小量。有：
（2）
θ很小时，取零级近似有：
（3）
式（3）中要求摆角的说法欠准确。在此提出质疑：
由（2）式算得：表一摆角变化对周期的影响
θ1.0000761.000171.000481.00191.00751.0171.037式（2）与式（3）比较：当时，有约万分之五（0.00048）的差别，因此我
们不能把式（3）成立的条件写作；因为如果只计摆角影响，我们要求实验
结果的精确度高于万分之五时，就够了。反之，如果我们容许实验的不高
于千分之二时，[式（2）与式（3）差0.0019]也是允许的

2.1.6用摆长差求g
在物理实验中常常不去测量物理量本身，而去测量其改变量。如测量金属丝
在外力下的伸长量，材料受热膨胀量等。在改变量相对于物理量本身是一个小量的情况下可以得到较好的结果。这里用测量摆长差来代替直接测量摆长本身（摆球的重心难于准确测定）。
如右图所示：设l1为悬线的长度，r为摆球的半径，
周期为T1，则摆长
（4）
改变的长度为，相应的周期为2
则摆长为
（5）
以上两式（4）-（5）得：

即

代入（1）式中：

但是摆长差求g有局限性：
如果能精确测量摆长，有

用摆线差有

设
则
可见越小，结果越不好；只有在摆球是不规则物体或直接测不准时，采用摆长差的方法。

2.2实验装置及测量仪器
卡线机制
单摆的基本结构是用线吊起一个摆球。单摆的悬点要在一个点上，把摆线紧
紧卡住。摆线通过一个小孔垂下（图5）是不好的。这样在摆动时的摆长是一个
不确定量。卡线的办法很多：用螺丝.夹板等都可以。用一个钉在墙上的斜刀也
可以（图6）。
卡线装置
摆球
摆球常用铁制。为了吊线，摆球上方会有一个“凸起”[图7a]