基于GM模型与Logistic模型的中国人口分析.docx

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学
参赛队员(打印并签名)：1.
2.
3._____________________________________________
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2011年7月24日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于GM(1,1)模型与Logistic模型的中国人口分析
摘要
人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位。当前，我国正处于全面建设小康社会的重要时期，而且未来几十年是我国进行社会主义市场经济建设的关键时期,人口增长的稳定与否必将关系到我国经济建设的成败。因此认识我国人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确的预报是有效控制人口增长的前提，从而在理论上对人口的控制提供理论依据，这对于我们这样一个人口大国将有着非常重大的意义。
要解决这个问题，寻找适当的人口增长模型，并确立模型的相关参数是非常关键的。本文根据《国家人口发展战略研究报告》和《中国人口统计年鉴》中的部分人口调查数据，分析过去几年我国人口发展变化的客观过程和某些规律性，运用单因素灰色系统模型分析和研究了各种人口变化趋势——人口老龄化、男女性别比、乡村人口城镇化，利用Logistic人口预测模型分析了全国人口增长情况的预测等
首先，以人口自然增长率为因子建立GM(1,1)的灰色系统预测模型，计算出2001年至2005年人口自然增长率的预测值，与它的实际值进行比较，发现其误差在允许的范围内,我们认为此模型达到预测要求,可以用于中国人口自然增长率的中短期和长期预测.同时应用该模型对出生人口性别比、乡村人口城镇化、老龄化进程等因素分别进行了预测和检验，将人口结构矛盾：老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及人口在地区间、产业间分布的不合理性进行了深入的分析和研究.
其次，随着时间的推移，由灰色系统模型预测的总人口数有可能趋向无穷，与实际中人口数量应控制在15亿左右不符，故借鉴“人口预测”的思想，通过对人口增长Logistic模型进行对我国人口增长情况进行预测.这种模型在长期人口预测中有较好的应用.
最后，对两种模型进行了比较分析，结论如下：

人口预测模型适应特点GM(1,1)模型适合影响因素单一，适合短时间内的预测Logistic模型适合影响因素较复杂，可做较长时间范围的预测
关键词：GM(1,1)模型、Logistic模型、拟合预测

1问题的背景
中国是世界上人口最多的发展中国家。人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在，人口与经济社会资源环境之间的关系总体上仍然处于紧张状态，带来多方面的严峻挑战，如：人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现；人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争；人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现等。目前我国正面临着比20世纪更为复杂的人口发展形势，人口数量问题仍然是全面建设小康社会面临的重大问题，对于这个问题必须予以高度重视。
2问题的重述
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
从中国的实