分式考点提要精练精析.docx

第十六章《分式》
提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．
习题：
一、填空题
1．使分式的值等于零的条件是_________．
2．在分式中，当x_____________时有意义，当x_________时分式值为零．
3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
=；=．
4．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．
5．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
6．计算的结果是_________．
7．已知u=（u≠0），则t=___________．
8．当m=______时，方程会产生增根．
9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．
10．用换元法解方程，若设x2+3x=y，，则原方程可化为关于y的整式方程为____________．
11．计算（x+y）·=____________．
12．若a≠b，则方程+=-的解是x=____________；
13．当x_____________时，与互为倒数．
14．约分：=____________；=_____________．
15．当x__________________时，分式－有意义．
16．若分式的值为正，则x的取值范围是_______________．
17．如果方程有增根，则增根是_______________．
18．已知=；则＝__________．
19．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．
20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为____________．
二、选择题
21．下列运算正确的是（）
A．x10÷x5=x2；B．x-4·x=x-3；C．x3·x2=x6；D．（2x-2）-3=-8x6
22．如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（）
A．d+nB．d-nC．D．
23．化简等于（）
A．B．C．D．
24．若分式的值为零，则x的值是（）
A．2或-2B．2C．-2D．4
25．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）
A．B．C．D．
26．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．计算的结果是（）
A．B．-C．-1D．1
28．若关于x的方程有解，则必须满足条件（）
A．c≠dB．c≠-dC．bc≠-adD．a≠b
29．若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（）
A．a<3B．a>3C．a≥3D．a≤3
30．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时．
A．B．C．D．
三、解答题
31．；32．．

33．．

34．先化简，再求值：，其中，．

35．已知：的值．

36．若，求的值．

37．阅读下列材料：
∵，
，
，
……
，
∴
=
=
=．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．

38．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

39．5.12汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
图16-1

40．把金属铜和氧化铜的混合物2克