传热学数值计算大作业.docx

数值计算大作业
一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为：
1、上壁恒热流q=1000w/m2;
2、下壁温度t1=100℃；
3、右侧壁温度t2=0℃;
4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数h分别为1w/m2·K、10w/m2·K、100w/m2·K和1000w/m2·K;
t1
t2
h；tf
q=1000w/m2

要求：
1、写出问题的数学描述；
2、写出内部节点和边界节点的差分方程；
3、给出求解方法；
4、编写计算程序(自选程序语言)；
5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；
6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；
7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论；
8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。
9、自选一种商业软件（fluent、ansys等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）

1、写出问题的数学描述
设H=0.1m
微分方程
x=0，0<y<H：
定解条件x=H，0<y<H：t=t2
y=0，0<x<H：t=t1
y=H，0<x<H：
2、写出内部节点和边界节点的差分方程
内部节点：
左边界：
右边界：tm,n=t2
上边界：
下边界：tm,n=t1
3、求解过程
利用matlab编写程序进行求解，先在matlab中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab画图。
代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。
4、编写计算程序(自选程序语言)
matlab代码附附件文本档案中
5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；
当h=1时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图：

此时，下边界平均热流密度为266.8284W/m²，右边界平均热流密度为-462.8706W/m²，左边界平均热流密度为-10.2150W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为77.0639℃。
程序计算时间长度为41.8960s。

当h=10时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图：

此时，下边界平均热流密度为263.9854W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为78.4058℃。
程序计算时间长度为21.3020s。

当h=100时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为：

此时，下边界平均热流密度为304.8856W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²，左边界平均热流密度为-371.0580W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为77.0089℃。
程序计算时间长度为15.2290s。

当h=1000时，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为：

此时，下边界平均热流密度为408.3915W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为73.1784℃。
程序计算时间长度为10.8260s。

6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；
当h=1000时：
使用50×50网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为

此时，下边界平均热流密度为340.6835W/m²，右边界平均热流密度为-578.3104W/m²，左边界平均热流密度为-636.4214W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为72.7267℃。
程序计算时间长度为2.7400s。

使用100×100网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：

温度云图三维图为：

此时，下边界平均热流密度为408.3915W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²，左边界平均热流密度为-605.3508W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为73.1784℃。
程序计算时间长度为10.8260s

结论：采用多数的网格数可以增加温度分布图的精确度，也使温度和热流密度计算得更加精准，使云图更加的准确，但是同样会使程序运算的时间加长。

7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论