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公交车的调度

杜克勤童颜李科
摘要：本文解决的是一个公交车调度问题，目的是用尽可能少的车来运送乘客，

同时不能让乘客等待时间过长，也不能超载。

文中提出了一种解决本问题的新颖的模型。通过分析知，一个时区内需要

的车只与该时区内车站的最大转移客流量有关，于是我们对题目所给的数据进

行一系列变换处理，求出每个时段发的车的最大转移客流量，得到一个新的表格。

根据最大转移客流量，用线性规划的方法可以求出我们这个模型需要发车次数的

最小值，然后综合考虑乘客的等待时间等我们可以给出各个时区的发车次数，进

而确定全天发车时间表，由发车时间表，我们同样用线性规划方法求出需要的最

少车辆数。

用我们构造的模型，求出了一个可行的调度计划，并给出了发车时刻表。每

个方向的全天发车次数为237，需要的57辆公交车。通过编程模拟得出平均等

待时间2.17min和平均满载率81.6%，对这个解进行了评价，说明了本模型的特

点，并指出了进一步优化改进的方向。最后用一个模拟搜索方法又求出一个解，

并与第一个解相比较。

一问题的提出

这是一个公共汽车调度问题。题目给出了来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调

查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，题目给出的是典型的一个工作日两

个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准

载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客

候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，

一般也不要低于50%。

我们的目标就是根据题目所给的这些统计资料，把调度问题抽象成一个明确完整的数学

模型，并求解，根据我们的解，给公交公司制定一个公交车调度方案和起点站的发车时刻表，

使公交公司能够有效降低成本，但又不能牺牲乘客的利益。

二基本假设

1.候车队伍有良好的秩序；即要保证乘客先来先乘车的原则；

2.忽略其它情况对公交车的影响，即公交车以20公里/小时的速度匀速行驶；不计乘

客上、下车的时间及公交车起动、加速、滑行、制动时间（因为题中给的是平均速度）；

3.从时间段内到达某站的乘客数服从均匀分布；

4.公交公司只对公交车进行调度但在允许的范围内不限制乘客上车；既只要该车乘客

数不大于120则允许乘客上车，直到达到120为止；

5.每个时间段的发车间隔时间是确定的而且平均的。

三符号说明与概念引进
3.1概念引进
1时区-----我们规定两相邻正点之间的单位时间间隔为一个时区，并给之编号
5：00-6：00时区
6：00-7：00时区

21：00-22：0017时区
22：00-23：0018时区

2跨时区-----当一辆公交车从时区出发在到达目的地之前已经进入下一个时区

时，我们就称为产生了跨时区。

3站间转移客流量-----有多少乘客乘坐时区发出的车经过j车站到达车站（包括在车站上车的乘客，）。

4如果一个乘客是在时区来到车站乘车的，我们称该乘客来自时区

3.2符号说明
1分别代表各个时区内发车的时间间隔
2分别代表各个时区内发车的总次数
3：在时区车站的净上车客流量
4：站间转移客流量（见上面定义）
5：车站来自时区的人被发自时区的车运走的数量
6：时区内发出的所有车在车站运走的净乘客数量（上车人数减下车人数）。
四问题的分析

我们应该在满足乘客的等待时间要求的前提下，合适地安排发车次数，得到发车时刻表，

使得发车次数尽可能的少，而且用到的车辆尽可能少。

我们的目标是求每一个时区内发车的次数，发车的次数由在该时区内发出的车要要运

送的乘客数量决定，那么我们就要求各个时区发出的车分别要运送的乘客数。知道了要运送

的乘客数，就可以用线性规划求发车车次。知道了发车车次，我们进而可以列出发车

时刻表，通过时刻表，可以用线性规划求最少车辆。

五模型的建立和求解起点Ak点
5:00

5.1模型一
示意图见右。箭头表示车在一定时间内从起点开到终点。
6:00

由于公交车有跨时间段的问题（例：起点到第Ai站要用t(以小

时为单位))的时间，则在i：00到i+t时间内到达Ak站的乘客

可由i-1：00—i：00时间段内发出的公交车运走）。为了方便解决问题，
i:00
在i时区到达车站的这部分乘客将被i-1时区发出的车运走

我们以第i时区()发出的公交车来重新划分乘客，

在i时区到达车站的这部分乘客由i时区发出的车运走

找出各个站点上由这些车运送的乘客数量

（i+1）:00

则从第j时区发出的车在Ak站点所要运

走的乘客数量为(假设在i:00到（i+1）:00在Ak点候车的
在i+1时区到