上海市宝山区初三一模数学试卷.docx

上海市宝山区2019届初三一模数学试卷
2019.01

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1.如图，已知∥∥，，那么下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.

2.下列命题中，正确的是（）
A.两个直角三角形一定相似B.两个矩形一定相似
C.两个等边三角形一定相似D.两个菱形一定相似
3.已知二次函数的图像经过点，那么的值为（）
A.B.C.D.
4.如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）
A.2B.C.D.
5.设、为实数，那么下列结论中错误的是（）
A.B.
C.D.若，那么
6.若⊙的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为（）
A.在⊙内B.在⊙上C.在⊙外D.不能确定

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7.二次函数图像的顶点坐标是
8.将二次函数的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为
9.请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式
10.若，那么
11.甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10，那么图上4.5的两地之间的实际距离为千米
12.如果两个相似三角形周长之比是，那么它们的面积比是
13.Rt△中，，，那么
14.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4，那么该直角三角形的斜边长为
15.如图，四边形中，∥，点在延长线上，，若，，那么

16.⊙的直径，在延长线上，，若⊙与⊙有公共点，那么⊙的半径的取值范围是
17.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于
18.如图，Rt△中，，，，点为上一点，将△沿直线翻折，点落在处，连接，若∥，那么的长为

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19.计算：.

20.如图，已知：在△中，，点、在边上，，求证：.

21.如图，已知，△中，点、分别在、上，，，，.
（1）求的值；
（2）设，，求.
（用含、的式子表示）

22.如图，已知，Rt△中，，点为上一点，，，
过点作的垂线交射线于点，延长交于点.
（1）求的长；
（2）求的正切值.

23.地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为14°，求电梯的坡度与长度.
【参考数据：，，】

24.如图，已知，二次函数的图像交轴正半轴于点，顶点为，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，的正切值为.
（1）求二次函数的解析式与顶点坐标；
（2）将二次函数图像向下平移个单位，设平移后抛物线顶点为，若，
求的值.

25.如图，已知，梯形中，，，∥，，，点在边上，以点为圆心为半径作弧交边于点，射线与射线交于点.
（1）若，求的长；
（2）联结，若，求的长；
（3）线段上是否存在点，使得△与△相似，若相似，求的值，若不相似，请说明理由.

参考答案

一.选择题
1.A2.C3.D4.B5.D6.A

二.填空题
7.8.9.（答案不唯一）10.
11.22512.13.14.
15.16.17.或18.2.5

三.解答题
19..
20.证明略.
21.（1）；（2）.
22.（1）；（2）.
23.（1）；（2）19.5米.
24.（1），；（2）或.
25.（1）；（2）（3）.