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第五讲：三角函数的图像和性质
1．若cosx=0，则角x等于()
A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）
C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）
2．使cosx=有意义的m的值为()
A．m≥0 B．m≤0
C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1
3．函数y=3cos（x－）的最小正周期是()
A． B． C．2π D．5π
4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是()
A．－1 B． C．－ D．－5
5．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()
A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|
6．函数y=sin(2x+EQ\F(π,6))的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）
A.向右平移EQ\F(π,6)B.向左平移EQ\F(π,12)C.向右平移EQ\F(π,12)D.向左平移EQ\F(π,6)
7．函数y=sin(EQ\F(π,4)-2x)的单调增区间是（）
A.[kπ-EQ\F(3π,8),kπ+EQ\F(3π,8)](k∈Z)B.[kπ+EQ\F(π,8),kπ+EQ\F(5π,8)](k∈Z)
C.[kπ-EQ\F(π,8),kπ+EQ\F(3π,8)](k∈Z)D.[kπ+EQ\F(3π,8),kπ+EQ\F(7π,8)](k∈Z)
8．函数y=EQ\F(1,5)sin2x图象的一条对称轴是（）
A.x=-EQ\F(π,2)B.x=-EQ\F(π,4)C.x=EQ\F(π,8)D.x=-EQ\F(5π,4)
9．函数y=EQ\F(1,5)sin(3x-EQ\F(π,3))的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
10．函数y=sin2x的图象向左平移EQ\F(π,6)，所得的曲线对应的函数解析式是_________．

11．关于函数f(x)=4sin(2x+EQ\F(π,3))，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-EQ\F(π,6));
（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-EQ\F(π,6),0)对称;
（4）y=f(x)的图象关于直线x=-EQ\F(π,6)对称;其中正确的命题序号是___________．
12．已知函数y=3sin（x－）.
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14.已知函数求：
（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.

参考答案：
1．B2．B3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B
9.（－∞,+∞）,（-EQ\F(1,5),EQ\F(1,5)）,EQ\F(2π,3),EQ\F(1,5),EQ\F(1,5),EQ\F(3,2π),-EQ\F(π,3);
10.y=sin2(x+EQ\F(π,6));
11.(1)(3)
12.解：（1）

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）的图象；再把y=sin（x－）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x－）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.
方法二：“先伸缩，后平移”.
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象；再把y=sin（x）图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）=sin（）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.
（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.
（4）由于y=3sin（x－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－=