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LTE中的Turbo码译码算法研究
写在前面的话：由于最近在进行LTE信道编译码的研究工作，所以对这部分的了解也比较多，现在总结其中的一个方面来进行展开。
LTE中的信道编码
信道编码是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰，而专门设计的一类抗干扰技术和方法。它根据一定的规律在待发送的信息码元中加入一些监督码元，在接收端利用这些监督码元与信息码元之间的规律发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性。
LTE的信道编码是一系列操作的组合:它不仅包含严格意义上的信道编码、检错和纠错功能，还包括速率匹配、交织、传输和控制信道向物理信道的映射及反映射等功能。它为MAC层数据和控制信令提供物理层的传输服务，对于下行链路而言即将MAC层的下行数据和控制信令进行全纠错编码后适配到相应的物理信道。与以往各通信系统一样，LTE根据数据类型的不同而采用了具有不同特性的信道编码方式:对数据量较小的控制信道PCFICH及PHICH分别采用冗余较多的块编码和重复编码这样的简单编码方法，以保证控制信息的传输可靠性:对数据速率较低的信道PDCCH及PBCH采用咬尾(Tail-biting)卷积码编码方法。
卷积码的编码和译码复杂度低、处理时延小，适合小编码块和对时延敏感的数据及信令传输:对数据速率较高的业务信道PDSCH采用Turbo编码方法，Turbo码编译复杂高，时延大，但误码性能优异。

Turbo码的译码算法
Turbo码有一重要特点是其译码较为复杂，比常规的卷积码要复杂的多，这种复杂不仅在于其译码要采用迭代的过程，而且采用的算法本身也比较复杂。这些算法的关键是不但要能够对每比特进行译码，而且还要伴随着译码给出每比特译出的可靠性信息，有了这些信息，迭代才能进行下去。用于Turbo码译码的具体算法有：MAP(MaximumAPosterori)、Max-Log-MAP、Log-MAP和SOVA(SoftOutputViterbiAlgorithm)算法。MAP算法是1974年被用于卷积码的译码，但用作Turbo码的译码还是要做一些修改；Max-Log-MAP与Log-MAP是根据MAP算法在运算量上做了重大改进，虽然性能有些下降，但使得Turbo码的译码复杂度大大的降低了，更加适合于实际系统的运用；Viterbi算法并不适合Turbo码的译码，原因就是没有每比特译出的可靠性信息输出，修改后的具有软信息输出的SOVA算法，就正好适合了Turbo码的译码。这些算法在复杂度上和性能上具有一定的差异，系统地了解这些算法的原理是对Turbo码研究的基础，同时对这些算法的复杂度和性能的比较研究也将有助于Turbo的应用研究。
2.1MAP算法
MAP算法最初是用来估计无记忆噪声下的马尔可夫过程的，它是一种最优的算法。Bahl等人于1974年把它用于线性分组码和卷积码的译码中，在用于卷积码的译码时，对于给定接收序列，它不像Viterbi算法那样以栅格路径上的比特组错误最少为目的，而是以译码出来的符号的错误最少为目的。即，
(1.1)
不过在大多情况下，它和Viterbi算法的作用是一致的。
由于在卷积码的译码中，MAP算法要考虑栅格图中的所有可能路径，这样运算量就非常大，实际系统中很少用到。这样虽然MAP算法早在1974年就被提出，但一直未被得到充分利用，只有到了1993年Turbo码被提出来，MAP算法被用于Turbo码的译码之后，这种算法才得到广泛的应用。
MAP算法不仅能译出序列的比特值，在译码的同时还能输出关于每比特译出的可靠性信息。这种特点正好符合了Turbo码的迭代译码特性，所以才被用于Turbo码的译码中。下面我们来看看MAP算法是如何用于二进制Turbo码的译码的。
MAP算法是要根据接收到的序列，找出每信息比特是“”(1)或“”(0)的概率，这等同于计算序列下的对数似然比值(LLR)，如式1.2，
(1.2)
在栅格图中假设前一状态和当前状态，输入比特引起的状态转移，根据贝叶斯(Bayes)准则，可由式1.2得式1.3，
(1.3)
上式中表示所有由引起状态转移的集合；同样表示由引起的状态转移的集合。
接收序列可以被分成三部分、和，分别表示时刻之前接收码字序列、当前接收码字和之后接收码字序列。所以，
(1.4)
利用贝叶斯公式可得式1.5，
(1.5)
式1.5中用了式1.6、1.7、1.8的定义，
(1.6)
表示接收序列是，时刻状态是的概率，我们称之为前向概率。
(1.7)
表示时刻状态为且之后接收序列是的概率，我们称之为后向概率。
(1.8)
表示由给定状态转移到并且此时接收码字为的状态转移概率。
因此计算LLR的式1.3可被分成前向概率转、状态转移概率和后向概率三部分，如式1.9所示，
(1.9)
可以看出，用MAP译码算法