Buck电路闭环控制器设计仿真.docx

Buck电路闭环控制器设计
15121501 曾洋斌
作业要求：
建立Buck电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器；
分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真；
3、完成作业报告。
4、Buck电路参数：输入电压为20V，输出电压5V，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H，电容5×10-4F，开关频率20kHz。
一、Buck电路的状态平均模型
根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck电路如图1所示：

图1：Buck电路
根据状态空间平均法建模步骤如下：
1、列写状态方程、求平均变量
设状态方程各项如下：

则有状态方程如下：

（1）列写[0，]时间内的状态方程
如图2所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：
，，

图2：开关VT导通状态
（2）列写[，]时间内的状态方程
如图3所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：
，，

图3：开关VT关断状态
因此，在[0，]和[，]两个时间段内分别有如下两种状态方程：
[0，]：，
[，]：，
根据平均状态向量：可得：

又根据建模的低频假设和小纹波假设，可得到如下近似：

将这两个近似式回代原方程得：

同理可得：

因此有：
，
其中
，，
2、求解稳态方程及动态方程
（1）求解稳态方程
根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡，稳态时有，
令大写表示稳态值，即：

则有方程组

解方程组得：

由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得：
，，
以下令。
则稳态方程如下所示：

（2）求解动态方程
若需要研究系统的动态过程，则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量，令瞬时值：
，，，
代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：

假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多，非线性方程中的变量乘积项可被忽略，则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示：

对小信号公式代入A、B、C的值，可得如下：

3、求解传递函数
上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得：

求解得：

所以传递函数如下：

代入状态方程可得开环传递函数为：

4、建立交流小信号等效电路模型
由B中小信号状态方程可得：

由此可得Buck电路的小信号模型：

二、系统闭环控制器设计
根据题目给出的参数要求，可以推出以下相关式子，由参考电压为5V，输出电压为5V，载波信号幅值为4V得：

上述各值决定了系统的静态工作点。
控制-输出开环传递函数：

其中：

代入参数后的开环传递函数如下：

可得如下Bode图如图4所示：

图4：未补偿的Buck电路Bode图
从图中可以读到其相位裕度为5°，交越频率为6.48kHz，相角裕度明显不符合要求，因此设计补偿网络。已知开关频率为20kHz，因此设计穿越频率为10kHz，选择相角裕度为52°。由前面可知：
则有：

采用PD控制器时，开环增益补偿为：

补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示：

图5：补偿后的Buck电路Bode图
三、系统闭环MATLAB仿真

图6：Buck闭环系统仿真模型
利用搭建的Buck闭环控制系统，反馈采用Transferfcn模块，输出的控制量直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲，首先开始仿真采用的是PD控制器，即单零单极补偿器，仿真的输出波形如图7所示：

图7：PD控制器的闭环系统输出电压波形

图8：稳态后的输出电压放大波形
从图7中可知，0.002s后系统输出稳定，稳定在4.9675V左右，纹波范围为4.9665V~4.9685V，则波动大小为0.002V。
四、稳态误差分析与解决
从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差，即静差，加上补偿器后的Bode图从0dB开始，系统为零阶系统，所以存在静差，要想消除静差可以提高系统的阶数，又要考虑相位裕度要求，因此选择增加一个零极点和一个小于共轭极点的零点，增加后的输出电压波形图如图9所示：

图9：双零双极补偿器闭环系统输出电压波形

图10：双零双极补偿器闭环系统输出电压放大波形
从图9中看出，稳定后输出电压稳定在5V左右，放大后的纹波如图10所示，纹波范围为4.9985~5.0005，波动大小为0.002，基本消除了稳态误差。