2017年度北师大版本数学八下4.3（公式法）习题精选3篇.docx

2.3运用公式法同步练习
A卷：基础题
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（）
A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）
C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2
2．下列各式不是完全平方式的是（）
A．x2+4x+1B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1D．m2－mn+n2
3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4abC．x2－2x+D．x2+2x－1
4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）
A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8
5．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）
A．8B．16C．2D．4
二、填空题
6．分解因式：a3－4a=______．
7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．
8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．
9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．
三、计算题
10．分解因式：（x2+4）2－16x2．

11．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．

12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？

B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．

2．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．

二、知识交叉题
3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n

4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）
三、实际应用题
5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径．

四、经典中考题
6．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_______米．
7．（2008，北京，4分）分解因式：a3－ab2=______．

C卷：课标新型题

1．（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）
2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

3．（阅读理解题）观察下面计算过程：
（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）=×××=×；
（1－）（1－）（1－）=×××××=×；
（1－）（1－）（1－）（1－）=×××××××=×；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1－）（1－）（1－）（1－）（1－）…（1－）的值．

3.已知a－b=，ab=，求－2a2b2+ab3+a3b的值．

参考答案
A卷
一、1．B点拨：x2+y2不能在实数范围内因式分解，（x－y）2=x2－2xy+y2．
2．A点拨：x2－2xy+y2=（x－y）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；
m2－mn+n2=m2－2·m·n+（n）2=（m－n）2
3．B点拨：（a+b）2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2=（a－b）2．
4．B点拨：x4－16=（x2）2－42=（x2+4）（x2－4）=（x2+4）（x+2）（x－2）．
5．B点拨：因为a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．
二、6．a（a+2）（a－2）点拨：a3－4a=a（a2－4）=a（a+2）（a－2）．
7．23点拨：因为x2－y2=69，所以（x+y）（x－y）=69，
因为x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23．
8．b（a－b）2点拨：a2b+b3－2ab2