AR模型的应用.docx

4.4基于AR模型的抗多途次峰抵消
在水声信道的最大特点是多途结构，多途结构对于被动定位有利有弊。它不仅提供了水下目标位置的重要信息，但也在时延差测量时对精度产生影响。如果没有多途效应，那么时延差的定位精度只受到信号处理带宽的影响，但是由于多途信号的存在，一旦估计的时延差是多途信号的时延差，就会对定位结果带来极大的偏差，此时，定位误差的主要来源已经不是信号带宽所决定的时延差测量精度，而是相关峰多峰选取时延差所引起的误差。在很多情况下，多途信号的能量甚至比直达声信号的能量要强，这更增加了水下目标被动定位的困难。
下面给出一组仿真得到的互相关波形。仿真条件为：目标在水下300米，信噪比25dB，互相关积分时间200ms，信号带宽100Hz～1000Hz。
幅度
Timedelay（s）
幅度

Timedelay（s）

（a）互相关波形——单峰（b）互相关波形——双峰
（a）singlecorrelationpeak（b）doublecorrelationpeaks
幅度
幅度

Timedelay（s）
Timedelay（s）

（c）互相关波形——三峰（d）互相关波形——四峰
（c）Threecorrelationpeaks（d）Fourcorrelationpeaks
图4.15多途信道中的互相关波形
Fig4.15Thecorrelationshapeinmulti-pathchannel
从图4.15中可以看出，互相关波形可能出现是一个、两个、三个、四个、多个相关峰。这是由阵元与目标的相对位置以及海洋信道的条件决定的。一般来说，相关峰的个数与目标深度有关。当目标在大深度处，反射声的能量比直达声小很多并且时延量也比较大，因此可能出现的相关峰个数比较少；当目标在浅深度处，反射声（尤其是海面反射声）与直达声的能量接近，时延量也很小，因此可能出现的相关峰个数比较多。
多途径信号传播模型
根据前文提到的水声信道模型，海洋信道存在多次反射声，若不考虑多普勒效应时，传感器上的接收信号可以写成下面的形式：
（4-22）
其中，是反射信号个数，是第k条反射声的时延差，是第k条反射声的幅度。
格型滤波器实现[9][103-105]
从多途信道传播模型可知，该过程可以看成是AR模型。根据Wold分解定理，任何一个方差有限的平稳ARMA或MA过程都可以表示成为唯一的阶数可能无穷大的AR过程；同理，任何一个方差有限的ARMA或AR过程也都可以表示成为唯一的阶数可能无穷大的MA过程。由于ARMA和MA模型的参数过程常常需要求解一组非线性方程，而AR模型的参数估计只要解一组线性方程，相对要容易些，因此这里采用AR模型的参数估计。
采用一个有限AR模型，则需要选择足够大的阶数p来使得次级峰消失。这个AR模型同样可以用来白化接收信号。实际上有可能可以把发射信号看成是白噪声通过线性滤波器的冲激响应函数。把AR滤波器反过来，我们可以估计输入的白噪声或者白化信号。这个白化是在原始信号上进行的，进行白化处理后的信号用来计算相关函数。
AR模型阶数p的选取是很复杂的。目前已有一些准则，例如协方差矩阵的SVD分析[101]。采用Yule-Walker方程来实现模型参数估计。参数估计也是要从原始信号入手。通常选用基于信号预测值的最小均方误差准则。通常情况下，可以采用两种方法，即利用前向预测和后向预测。格型滤波器通常可以用来实现这种计算[102]。
定义基本运算单元中，第p-1个单元向第p个单元输出的预测误差为和。系统的递推方程是以时间和阶数为变量的：
（4-23）
（4-24）
其中，k表示滤波器的阶数，而t表示时间。和是部分相关系数，并且可以用加权最小均方准则的最小化来计算：
（4-25）
其中，是遗忘因子，且，可以得到
（4-26）
这样就可以得到格型滤波器基本单元如下图所示：

图4.16格型滤波器基本结构
Fig4.16ThebasicstructureofLatticefilter
把p个部分连接在一起就可以得到p阶白化滤波器，如下图所示。

图4.17p阶格型滤波器
Fig4.17TheLatiicefilterofpranks
如果是某传感器的接收信号，是前向残差。若过程是一个真正的AR过程则是白的。因此，应用这个滤波器可以对接收信号进行白化，最后信号处理的框图如下图所示。

图4.18信号处理框图
Fig4.18Thesignalprocessingdiagram
对所有阵元的接收信号都应用这个相同的变换，信号的功率谱被修改了，输出的信号是接收信号白化后的信号，然而这个方法不修改互谱的相位，并且不移动相关函数的峰的横坐标（即时延），因此，是一种有效的次峰抵消技术。而且这个方法稍作修改就可以用来处理非平稳信号，并且可以实时运算。
仿真结果
为了说明这