高考数学 第02周 函数周末培优试题 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第02周函数
（测试时间：60分钟，总分：80分）
班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，，，则，故选B.
2．给定函数：①，②，③，④，其中既是奇函数又在区间上为增函数的是
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】D

3．已知，则的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵∴.又∵，∴，故本题选C.
4．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，得，，.所以零点在区间.
5．若函数是偶函数，函数是奇函数，则
A．函数是奇函数 B．函数是奇函数
C．函数是奇函数 D．是奇函数
【答案】B

6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】x⩽1时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，
x>1时,由函数的图象易知，即a⩽1，
而1+a+1⩾1，即a⩾−1，
综上,a∈[−1,1]，本题选择C选项.
【名师点睛】利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
7．函数的图象大致是

A B

C D
【答案】D
【解析】由函数的解析式得,是偶函数，
当时,函数值为0，当时，,则排除B、C；
当时，函数值,故排除A，
本题选择D选项.
8．已知定义在上的偶函数满足：时，，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是
A．(5,6) B．(6,8)
C．(7,8) D．(10,12)
【答案】B
【解析】时，，,故在[0,1]上单调递增，且，由可知函数是周期为2的周期函数，而函数与都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数的图象在上有6个不同交点，
显然，结合图象可得，即，故.
本题选择B选项.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．已知奇函数，则的值为__________．
【答案】

10．已知函数是定义在R上的偶函数，若对任意的，都有，当时，，则__________．
【答案】1
【解析】对任意的x⩾0,都有f(x+2)=−f(x),可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，所以函数的周期为4，
函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x−1，
则f(−2017)+f(2018)=f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)−f(0)=2−1+1−1=1，故填1.
11．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是．
【答案】

12．已知函数满足，当时，，若方程
有两个不同实数根，则实数的最大值是．
【答案】
【解析】因为，当时，，所以时，
.因为方程有两个不同实数根，所以函数的图象与函数的图象有两个交点，作出函数的图象与函数的大致图象如图所示，分析知当且仅当时，两函数图象有两个交点，故实数的最大值是.

【名师点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.
三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.

（2），且在上恒成立，
故原不等式等价于在上恒成立，
又，
所以，
所以，从而，
因此，.
14．已知函数.
（1）当时，若，求函数的最小值；
（2）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.

（2）函数的图象与直线恰有两个不同的交点关于的方程在上有两个不等的实数根.
又，
则,解得,
∴．