浙江省之江教育联盟2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

浙江省之江教育联盟2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的
A.函数在或，内有零点
B.函数在内无零点
C.函数在内有零点
D.函数在内不一定有零点
2、将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
3、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A.平面
B.与是异面直线
C.
D.
4、命题P：“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
5、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A.1010.1 B.10.1
C.lg10.1 D.
6、下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）
A. B.
C D.
8、下列函数是偶函数，且在上单调递减的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C.若角的终边过点，则
D.
10、已知函数，则（）
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
11、已知函数，则下列结论错误的是（）
A.的最小正周期是π B.的图象关于点对称
C.在上单调递增 D.是奇函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
13、若函数，则_________；不等式的解集为__________
14、命题“”的否定是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，且）
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值
16、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
17、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

18、设，，已知，求a的值.
19、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合.
20、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域.
21、已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选
【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确
故选：
【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用
2、答案：B
【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.
【详解】画出函数和直线的图象如图所示，
是它们的三个相邻的交点.
由图可知，当在点，在点时，的值最小，
易知的横坐标分别为,所以的最小值为，
故选：B.

3、答案：D
【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；
对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；
对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；
对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；
故选D.
4、答案：B
【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可
【详解】解：命题P：“，”的否定是：，
故选B
【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.
5、答案：A
【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
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