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高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析

云大附中星耀校区物理教研组杨国平

【摘要】电阻测量一直是高中物理电学实验中的重头戏，高中物理教材中编排的电学实验对电阻的测量仅仅给出了一个大概的框架，实际上电阻的测量方法很多，了解并掌握电阻的测量方法可以使学生对电学知识的理解更加深刻和透彻。本文归纳并整理了电阻的测量方法，期望能使学生对高中物理电学知识的学习有所帮助。
【关键词】电阻测量，伏安法，电表内阻
【电阻测量的新理念】
纵观这几年全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有50多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。这主要是由考生观念不清，思路不广，在运用伏安法时，生搬硬套造成的。在此向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法，帮助考生开阔思路，提高创新能力。
【电阻测量方法归纳与分析】
一、基本方法-----伏安法（V-A法）
伏安法测量电阻主要涉及测量电路的选择，控制电路的选择和实验器材的选择。对于这部分内容的阐述我已经在《浅谈电学实验中器材和电路选择的基本原则》一文中做了详尽的说明，在这只做简述。
1、原理：根据部分电路欧姆定律。
2、控制电路的选择
控制电路有两种：一种是限流电路（如图1）；另一种是分压电路。（如图2）
图1
（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。
图2
（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图2，其输出电压由ap之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路：
①要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。
图4
②滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。
③电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。
3、测量电路
由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。
（1）电流表内接和电流表外接的电路图分别见图3、图4
图3
（2）电流表内、外接法的选择，
①、已知RV、RA及待测电阻RX的大致阻值时可以利用相对误差判断
图4
若＞，选用内接法，＜，选用外接法
②不知RV、RA及待测电阻RX，采用尝试法，见图5，当电压表的一端分别接在a、b两点时，如电流表示数有明显变化，用内接法；电压表示数有明显变化，用外接法。
图5
（3）误差分析：
图7
0
内接时误差是由于电流表分压引起的，其测量值偏大，即
R测＞R真(R测=RA+RX);
外接时误差是由于电压表分流引起的，其测量值偏小，即
R测＜R真()
4、伏安法测电阻的电路的改进
图7
0
图6
0

如图6、图7的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？
二、由伏安法演变而来的其他测量定值电阻的方法归纳
（一）电压表和定值电阻替代法（V-R法）
【例1】有一个阻值已看不清楚的电阻器R，我们要测出它的阻值，但手边只有一个电池组，一个电压表，一个已知阻值的电阻器R0和几根导线，你有办法测出R的阻值吗？说出你的办法和理由。
解析：
1、如图所示，将被测电阻R与已知电阻R0串联接入电路，先把电压表并联接在R两端，测出电阻R两端的电压U1。
2、将电压表拆下，与R0并联接入电路测出电阻R0两端的电压U2。
V
V
R
R0
K
3、求解：由，得。
说明：这种方法的缺点为：需要进行两次电压表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确，元件使用较少。

（二）电压表和滑动变阻器替代法（V-RP法）
【例2】给你以下器材：一个电源（其电压未知），一个标有“20Ω，1A”的滑动变阻器，导线若干，一个开关，一只电压表，一个待测电阻Rx。请你设计一个能测出Rx电阻值的电路。要求：
1、画出你所设计的电路图（电压表连入电路后位置不可变动）。
2、简要写出实验操作步骤。
3、根据你所测出的物理量写出表达式Rx＝_________。
解析：
1、电路如图3所示。
2、①如图3所示连接电路，将滑片移到阻值为零的位置，记下电压表示数U1。
②将滑片移到阻值最大位置，记下电压表示数U2。
3、求解：
说明：该方法的优点为：使用电器元件少，连接简单。缺点是：因为电压表的分流作用，测量结果偏小，且不能进行多次测量求平均值以减小误差。

（三）电压表和开关替代法（V-K法）
【例3】给你一个电池组、一个电压表、一个已知阻值的定值电阻R0、两个开关及几根导线，请你设法只连接一次电路就能测出未知电阻的阻值，画出电路图，写出实验步骤及未知电阻的表达式。
解析：