长方体正方体体积的计算方法.docx

长方体、正方体体积的计算方法
知识点回顾
1、长方体正方体的特征：
⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。
⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)
或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示S=6a2
⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。

本节内容
⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。
⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
相邻体积单位的进率是1000。
⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh
长方体的长=体积÷宽÷高
⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh
长方形的高=体积÷底面积
长方体的体积=横截面积×长
长方体的长=体积÷横截面积
⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4C=4（a＋b＋h）
长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4C=4a＋4b＋4h
长方体的高=棱长和÷4－长－宽
正方体的棱长和=棱长×12C=12a
正方体的棱长=棱长和÷12

例题
1．填空
(1)()叫做物体的体积。
(2)用字母表示长方体的体积公式是()
(3)棱长2分米的正方体，一个面的面积是()，表面积是()，体积是()
(40一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是()体积是()
(5)a、5立方米=()立方分米
2.8立方分米=()立方厘米
0.8升=()毫升
b、720立方分米=()立方米
32立方厘米=()立方分米
8000毫升=(升)
c、2.7立方米=()升
1200毫升=()立方厘米
4.25立方米=()立方分米=()升
1.2立方米=()升=()毫升
长方体和正方体的体积
1.把一个铁块放人一个棱长12厘米的正方体玻璃缸中，结果水面上升4厘米，求铁块的体积？

2.在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米的水．现在在水中浸入一个棱长15分米的正方体铁皮，这时容器中水深多少分米？

3.在长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米的长方体容器内放人一些水，水深为5厘米，再将一块石头放入水里，水面上升到8厘米，石块的体积是多少立方厘米？

4.一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽5分米．先放一个棱长3分米的正方体铁块，再倒入7.6升水，这时水面离水箱口0.2分米．这个水箱的容积是多少？

5.强强为了测量一个西瓜的体积，把西瓜放入了一个长12厘米．宽8厘米的长方体容器中，放入西瓜后，水深由原来的5厘米升高到6厘米．你知道强强测量的这个西瓜的体积吗？请算一下．

6.在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放人一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深是20厘米若把这个铁块从缸中取出，缸中的水面高是多少厘米？

7.在一个棱长20厘米的正方体玻璃缸内，倒人15厘米深的水，将一块石头放入水中，水的高度上升到18厘米，求石头的体积．

8.在一个底面周长是12分米的正方体容器中，倒人5.4升的水，再放入一块石头，结果水面上升到12厘米，求石块的体积．

水面高度的变化自主训练
1.长方体水箱长2.8米，宽0.6米，高0.9米，装满水后，再将水倒人棱长1.2米的正方体水箱中，求水深。

2.一个长方体水缸棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，在这个长方体水缸内倒入63升的水，求水深。

3.右图一个长方体木块，锯下一个体积是300立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长为5厘米的正方体，求原长方体木块的表面积和体积。

4.在一只长270厘米，宽40厘米的长方体水盆里放入一块长方体铁块，这时水面比原来上升3厘米，已知铁块的长、宽都是30厘米，求铁块的高。