高考数学一轮复习 第四篇 平面向量 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第3节平面向量的数量积及平面向量的应用
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,2)，若a⊥b，则|b|等于()
(A)eq\r(5) (B)2eq\r(5)
(C)5 (D)20
B解析：由题意可得a·b＝(1，－2)·(x,2)＝x－4＝0，解得x＝4.故|b|＝eq\r(x2＋22)＝2eq\r(5).
2．已知向量a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()
(A)－eq\f(1,6) (B)eq\f(1,6)
(C)－eq\f(1,7) (D)eq\f(1,7)
C解析：依题意，λa＋b＝(3λ＋1，－2λ)，a－2b＝(1，－2)，(λa＋b)·(a－2b)＝(3λ＋1，－2λ)·(1，－2)＝7λ＋1＝0，λ＝－eq\f(1,7)，故选C.
3．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量eq\o(CD,\s\up6(→))在eq\o(BA,\s\up6(→))方向上的投影是()
(A)－3eq\r(5) (B)－eq\f(3\r(2),2)
(C)3eq\r(5) (D)eq\f(3\r(2),2)
A解析：依题意得，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(5,5)，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，因此向量eq\o(CD,\s\up6(→))在eq\o(BA,\s\up6(→))方向上的投影是eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(CD,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|)＝eq\f(－15,\r(5))＝－3eq\r(5)，选A.
4．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－6)，若向量c满足c与b的夹角为120°，c·(4a＋b)＝5，则|c|＝()
(A)1 (B)eq\r(5)
(C)2 (D)2eq\r(5)
D解析：依题意可得|a|＝eq\r(5)，|b|＝3eq\r(5)，a∥b，由c·(4a＋b)＝5，可得4a·c＋b·c＝5.由c与b的夹角为120°，可得c与a的夹角为60°，则有b·c＝|b||c|cos120°＝|c|×3eq\r(5)×(－eq\f(1,2))＝－eq\f(3\r(5),2)|c|，a·c＝|a||c|cos60°＝|c|×eq\r(5)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(5),2)|c|，所以4×eq\f(\r(5),2)|c|－eq\f(3\r(5),2)|c|＝5，解得|c|＝2eq\r(5)，选D.
5．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为()
(A)eq\f(3,2) (B)－eq\f(3,2)
(C)±eq\f(3,2) (D)1
A解析：∵3a＋2b与λa－b垂直，∴(3a＋2b)·(λa－b)＝0，即3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝0，又a⊥b，∴12λ＋0－18＝0，解得λ＝eq\f(3,2).故选A.
6．已知|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()
(A)eq\f(π,6) (B)eq\f(π,4)
(C)eq\f(π,3) (D)eq\f(2π,3)
B解析：因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝1－eq\r(2)cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2)，所以〈a，b〉＝eq\f(π,4).故选B.

7．(2019郑州质量预测)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→)))·(eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(CE,\s\up6(→)))的值为()
(A)－1 (B)－eq\f(1,2)
(C)eq\f(1,2) (D)2
D解析：注意到函数f(x)的图像关于点C对称，因此点C是线段DE的中点，eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(