高考数学一轮复习 专练51 椭圆（含解析）理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

专练51椭圆
命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质
[基础强化]
一、选择题
1．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,6)＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()
A．2B．3
C．4D．5
2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为()
A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)
C．6D．12
3．[2019·北京卷]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(1,2)，则()
A．a2＝2b2B．3a2＝4b2
C．a＝2bD．3a＝4b
4．动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是()
A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1
C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1
5．已知椭圆的长轴长为8，离心率为eq\f(3,4)，则此椭圆的标准方程是()
A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1
B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1或eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1
C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1
D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1或eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1
6．曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k<9)的()
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
7．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2\r(2),3)
8．[2020·西宁一中高三测试]设椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积为()
A．3B．3或eq\f(3,2)
C.eq\f(3,2)D．6或3
9．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()
A．1－eq\f(\r(3),2)B．2－eq\r(3)
C.eq\f(\r(3)－1,2)D.eq\r(3)－1
二、填空题
10．若方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k－3)＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为________．
12．已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，若△PF1F2的面积为9，则b＝________.
[能力提升]
13．[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()
A.eq\f(x2,2)＋y2＝1B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1
C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1
14．[2020·昆明一中高三测试]已知椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()
A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)
15．F1，F2是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心