高考数学 第六章 数列 课时规范练27 数列的概念与表示 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练27数列的概念与表示
基础巩固组
1.数列1,,…的一个通项公式an=()
A. B. C. D.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于()
A.4 B.2 C.1 D.-2
3.(2017江西上饶模拟)已知数列{an}满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=()
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n-1,则数列{an}的一个通项公式为()
A.an=n-1 B.an=(n-1)2
C.an=(n-1)3 D.an=(n-1)4
5.(2017吉林市模拟改编)若数列{an}满足a1=,an=1-(n≥2,且n∈N*),则a2018等于()
A.-1 B. C.1 D.2〚导学号24190752〛
6.已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn=n2an(n∈N*),则a9=()
A. B. C. D.
7.(2017宁夏银川二模,文16)已知数列{an}满足a1=2,且+…+=an-2(n≥2),则{an}的通项公式为.
8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=.
9.已知各项都为正数的数列{an}满足-an+1an-2=0,且a1=2,则an=.
10.(2017广东江门一模,文17)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an(an+1),n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

综合提升组
11.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,文8)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为()
A.2017n-m B.n-2017m
C.m D.n
12.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则an等于()
A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
13.(2017山西晋中二模)我们可以利用数列{an}的递推公式an=(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=.〚导学号24190753〛
14.(2017山西吕梁二模)在数列{an}中,已知a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则a20=.
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.
创新应用组
16.(2017河南洛阳一模,文7)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)·…·(a2015a2017-)=()
A.1 B.-1 C.2017 D.-2017
17.已知数列{an}中,a1=-1,an+1=2an+3n-1(n∈N*),求数列{an}的通项公式.

课时规范练27数列的概念与表示
1.B由已知得,数列可写成,…,故通项为.
2.A由Sn=2(an-1),得a1=2(a1-1),
即a1=2,
又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4.
3.D由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.
4.B因为a1=0,an+1=an+2n-1,所以a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数列{an}的一个通项公式为an=(n-1)2.
5.A∵a1=,an=1-(n≥2,且n∈N*),∴a2=1-=1-=-1,
∴a3=1-=1-=2,
∴a4=1-=1-,……依此类推,可得an+3=an,∴a2018=a672×3+2=a2=-1,故选A.
6.B由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1,
所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n+2)an+1=nan,
即,
所以a9=·…··a1=×…××1=.
7.an=n+1∵+…+=an-2(n≥2),①
+…+=an+1-2(n≥2),②
②-①得=an+1-an,整理得,∴=1,又=1,
∴数列是以1为首项,1为公比的等比数列,即常数列1,∴an=n+1.
8.5或6由题意令
∴
解得∴n=5或n=6.
9.2n∵-an+1an-2=0,
∴(an+1+an)(an+1-2an)=0.
∵数列{an}的各项均为正数,
∴an+1+an>0,
∴an+