【与名师对话】2014年高考数学总复习 7-5 数列的综合应用配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习7-5数列的综合应用配套课时作业文新人教A版

一、选择题
1．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的
()
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若{an}单调递增，不一定能够说明an＋1>|an|一定成立，如an：{－n，－(n－1)，…，－2，－1}显然不满足an＋1>|an|一定成立，但是该数列递增；如果an＋1>|an|>0.
那么无论an的值取正，取负，一定能够得到{an}单调递增，
所以an＋1>|an|是{an}单调递增的充分不必要条件．选B.
答案：B
2．(2012年河南焦作4月模拟)已知数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,2)＋eq\r(an－a\o\al(2,n))，且a1＝eq\f(1,2)，则该数列的前2012项的和等于 ()
A.eq\f(3015,2) B．3015
C．1509 D．2010
解析：因为a1＝eq\f(1,2)，又an＋1＝eq\f(1,2)＋eq\r(an－a\o\al(2,n))，
所以a2＝1，从而a3＝eq\f(1,2)，a4＝1，
即得an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝2k－1k∈N*，,1，n＝2kk∈N*，))故数列的前2012项的和等于S2012＝1006×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＝1509.
答案：C
3．(2012年四川)设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝ ()
A．0 B．7
C．14 D．21
解析：∵f(x)＝(x－3)3＋x－1＝(x－3)3＋(x－3)＋2，
而y＝x3＋x是单调递增的奇函数，
∴f(x)＝(x－3)3＋(x－3)＋2是关于点(3,2)成中心对称的增函数．
又∵{an}是等差数列，
f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14＝7×2，
∴f(a4)＝2，
即(a4－3)3＋(a4－3)＋2＝2，
∴a4＝3，
∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝21.
答案：D
4．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝ ()
A．2011 B．－2011
C．0 D．1
解析：设Sn＝An2＋Bn，由S21＝S4000和二次函数的对称性有S2010＝S2011，
所以a2011＝0，eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2011＋an×a2011＝2011，故选A.
答案：A
5．(2013届山东潍坊市四县一校高三11月期中)已知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，
a1
a2a3a4
a5a6a7a8a9
…………………………
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝ ()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))93 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))92
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))94 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))112
解析：前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝eq\f(1＋17×9,2)＝81项，所以A(10,12)为数列中的第81＋12＝93项，所以a93＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))93，选A.
答案：A
6．(2012年北京西城二模)对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an＋k＝λ1an＋k－1＋λ2an＋k－2＋…＋λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an＝n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：对于①，由{an}为等比数列，知