新疆伊宁生产建设兵团四师一中2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

新疆伊宁生产建设兵团四师一中2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，且为第二象限角，则（）
A. B.
C. D.
2、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）

A.30° B.60°
C.90° D.120°
3、方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
4、已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）

A. B.
C. D.
5、与角的终边相同的最小正角是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、设a>0，b>0，化简的结果是（）
A. B.
C. D.-3a
8、已知函数，则
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
10、如图，摩天轮的半径为40m，其中心点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

A.经过10min点距离地面10m
B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍
C.第17min和第43min时点距离地面的高度相同
D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于70m的时间为min
11、已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）
A.函数是回旋函数
B.函数（其中a为常数，）为回旋函数的充要条件是
C.若函数为回旋函数，则
D.函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则________.
13、函数在区间上的值域是_____.
14、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
16、已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
17、在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值
18、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
19、已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
20、如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.
21、已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解
【详解】由题意，得，
又由为第二象限角，所以，所以
故选：A.
2、答案：C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
，因此是二面角的平面角，
∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中
.
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.
3、答案：C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
4、答案：A
【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.
【详解】由图象可得解得，
因为，所以．又因为，所以
因为，所以，，即，．又因为，所以．．
故选：A.
5、答案：D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详解】与角终边相同角的集合为，
当时，取得最小正角为.
故选：D.
6、答案：B
【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；