新疆伊宁生产建设兵团四师一中2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

新疆伊宁生产建设兵团四师一中2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）
A. B.
C. D.
2、已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
3、设，，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
5、已知，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、设，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、已知，，，则a、b、c大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、的值是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，且函数过点，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.笫四象限
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则________
13、已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____
14、为偶函数，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

16、目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
17、如图，角的终边与单位圆交于点，且.

（1）求；
（2）求.
18、已知函数.

（1）求，的值；
（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；
（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.
19、已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，求的值.
21、已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上最大值为3，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由扇形的面积公式即可求解.
【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，
因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.
故选：A
2、答案：C
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，且，故；
又，故；
又，故；
故.
故选：C.
3、答案：C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.
【详解】因为，即，
，即，
，即，
所以，
故选：C.
4、答案：A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
5、答案：C
【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.
【详解】因为，，所以成立；
又，，所以成立；
所以当时，“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
6、答案：C
【解析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.
【详解】，
，
，
故
故选：C.
7、答案：C
【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.
【详解】
则
故选：C
8、