山西省太原市成成中学校2024年高一数学上学期第三次月考真题演练含答案解析.docx

山西省太原市成成中学校2024年高一数学上学期第三次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
2、下列函数中，在上是增函数的是
A. B.
C. D.
3、函数f（x）=的定义域为
A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）
C.[1，2） D.[1，+∞）
4、若，则（）
A.2 B.1
C.0 D.
5、，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是
A. B.
C. D.
7、若正数x，y满足，则的最小值为（）
A.4 B.
C.8 D.9
8、已知集合，集合，则（）
A.0 B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10、以下函数在区间上为单调函数的有（）
A. B.
C. D.
11、设为正实数，下列命题正确的有（）
A.若，则；
B.若，则；
C.若，则；
D.若，则.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.
13、已知集合，.若，则___________.
14、已知函数，若，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
16、已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
17、已知.
（1）化简；
（2）若α＝－，求f(α)的值.
18、已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
19、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：
已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
20、2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）
21、已知函数
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
2、答案：B
【解析】对于，，当时为减函数，故错误；
对于，，当时为减函数，故错误；
对于，在和上都是减函数，故错误；
故选
3、答案：D
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解
【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.
∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0
4、答案：C
【解析】根据正弦、余弦函数的有界性及，可得，，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得解；
【详解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，
故选：C
5、答案：D
【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.
【详解】易知，，
因，函数在区间内单调递增，所以，
所以.
故选：D.
6、答案：A
【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3