九年级数学阅读理解型问题湘教版知识精讲.doc

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九年级数学阅读理解型问题湘教版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
阅读理解型问题

阅读理解问题是近年来不少省市中考中常见的一种题型，突出考查学生对文字的理解能力，同时也考查学生对文字中蕴含信息的提取能力。这类问题的基本模式是：先给出一些全新的知识，让学生阅读理解，再设立数学问题，让学生利用这些新知识去解决这些问题。比较常见的类型有：考查解题思维过程的阅读理解题；考查纠正错误能力的阅读理解题；考查数据处理分析能力的阅读理解题；考查归纳、探索规律能力的阅读理解题。阅读理解题问题在求解过程中，涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法，要求学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径。

【典型例题】
例1.观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15 而15=42－1
5×7=35 而35=62－1
…… ……
11×13=143 而143=122－1
将你猜测到的规律用含一个字母的式子表示出来。
分析：略。
解：

例2.王老师要求学生进行编题：解题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3，方程
小明同学对这道题的解答过程是：

（1）请你针对以上练习题和解答的正误做出判断，并简述理由。
（2）请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，
分析：略。
解：（1）小明的练习题和解答过程是错误的

方程没有实数根

（2）所取的k的值必须满足方程有实根且为正整数
因此可取k=2

例3.阅读以下材料并完成后面的问题：
将直线y=2x－3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。
解：在直线y=2x－3上任取两点A（1，－1），B（0，－3）
由题意知：点A向右平移3个单位得A’（4，－1），
再向上平移1个单位得A’’（4，0）
点B向右平移3个单位得B’（3，－3）
再向上平移1个单位得B’’（3，－2）
设平移后的直线的解析式为y=kx+b
则点A’’（4，0），B’’（3，－2）在该直线上

根据以上信息解答下面问题：

求平移后的抛物线的解析式。（平移后抛物线的形状不变）
分析：略。
解：方法一：

依题意：A点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A’’（－1，1）
B点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得B’’（0，2）
∵平移后抛物线的形状不变

方法二：

∴它的顶点A（1，4）
∴点A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A’’（0，2）
∴平移后抛物线的顶点坐标为（0，2）

例4.阅读下列材料：

与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得到结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：

分析：略。
解：

（2）由（1）原方程可化为：

例5.阅读材料，解答下面问题：
材料：小聪设计一个电子游戏是：一电子跳蚤从P1（－3，9）开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动得到点P2、P3、P4、P5……如图过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则

问题：（1）求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）。
（2）利用如图猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并简述理由。
（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2＋bx＋c，其他条件不变，猜想四边形
Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）。

分析：略。
解：（1）根据题意知
P1（－3，9），P2（－2，4），P3（－1，1），P4（0，0）

（3）四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4

例6.某地区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得出表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，见表二。
表一

表二

请你根据表一、表二所示信息，回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分约为多少（精确到0.1）。
（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为___________，等次在A的人数占抽样学生总人数的百分比为___________，中位数所在的分数段为______