四川省成都市成都外国语学校2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

四川省成都市成都外国语学校2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、令，，，则三个数、、的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
2、如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.
C.6 D.3
3、已知集合，集合为整数集，则
A. B.
C. D.
4、在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）
A. B.
C. D.
5、如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是

A.当时，
B.对任意，且，都有
C.对任意，都有
D.对任意，都有
6、函数（，且）的图象必过定点
A. B.
C. D.
7、函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
8、设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各选项中，表示同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
10、某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校名学生的得分情况进行了统计，按照、、、分成组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）

A.图中的值为
B.这组数据的平均数为
C.由图形中的数据，可估计分位数是
D.分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有人获得该称号
11、（多选）已知角的终边在轴的上方，那么角可能是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
13、已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________
14、若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：
（2）已知tanα＝3．求的值.
16、已知函数，，且在上的最小值为0.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
17、某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
18、(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；
(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.
19、近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
20、记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
21、黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.
（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：
（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由已知得，，，判断可得选项.
【详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以，
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指