吉林省长春汽车经济开发区第三中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

吉林省长春汽车经济开发区第三中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
2、已知是锐角，那么是
A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于的正角
3、已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
4、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
5、已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
6、已知集合，集合，则（）
A.{-1，0，1} B.{1，2}
C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}
7、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
8、关于的方程的所有实数解的和为
A.2 B.4
C.6 D.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论中，正确的是（）
A.函数是指数函数
B.函数的值域是
C.若，则
D.函数的图像必过定点
11、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，，，，则此阳马的外接球的表面积为______.
13、的边的长分别为，且，，，则__________.
14、若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
16、如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
17、我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
18、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
19、中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：
从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.
（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.
A.5B.7C.10
（参考数据：，，，，）
20、已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
21、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经