吉林省长春汽车经济开发区第三中学2024年高一数学上学期第三次月考卷内附答案.docx

吉林省长春汽车经济开发区第三中学2024年高一数学上学期第三次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，则的值为（）
A. B.
C. D.18
2、函数定义域为（）
A. B.
C. D.
3、函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4、正方形中，点，分别是，的中点，那么
A. B.
C. D.
5、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）
A.和14 B.14和
C.和24 D.24和
6、函数是（）
A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减
C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减
7、满足不等式成立的的取值集合为（）
A.
B.
C.
D.
8、是上的奇函数，满足，当时，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若关于的方程在区间内恰有3个不同的实数根，则实数的取值可以是（）
A. B.
C. D.
10、下列各式中，值为的有（）
A. B.
C. D.
11、已知曲线，，下列说法中正确的是（）
A.把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到
B.把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到
C.把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
D.把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)≈0.200
f(1.5875)≈0.133
f(1.5750)≈0.067
f(1.5625)≈0.003
f(1.5562)≈－0.029
f(1.5500)≈－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
13、已知，，与的夹角为60°，则________.
14、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的取值；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
16、如图，在三棱锥中，.

（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；
（2）求三棱锥的体积.
17、已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（2）若，求函数的最值.
18、已知，．若，求的取值范围.
19、已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.
20、已知，函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最大值为2，求的值.
21、已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】，
故选：B
2、答案：C
【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可
【详解】由题意得，解得，
所以函数的定义域为，
故选：C
3、答案：C
【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.
【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.
4、答案：D
【解析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得
【详解】解：因为点是的中点，所以，
点得是的中点，所以，
所以，
故选：
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。
5、答案：B
【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.
【详解】由题意可得：第3组频数为，
故第3组的频率为，
故选：B
6、答案：A
【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.
【详解】解：根据题意，函数，
有，所以是奇函数，选项C，D错误；
设，则有，
又由，则，，
则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.
故选：A．
7、答案：A
【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.
【详解】解：由得：
当时，