《圆和直线的极坐标方程》.ppt

1.圆的极坐标方程1.极坐标系的建立：2.极坐标系内一点的极坐标的规定3.极坐标与直角坐标的互化关系式:曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系
(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；
(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f(,)=0。[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习1求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2；
(2)中心在C(a,0)，半径为a；
(3)中心在(a,/2)，半径为a；
题组练习1求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2；=2
(2)中心在C(a,0)，半径为a；
(3)中心在(a,/2)，半径为a；
题组练习1求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2；=2
(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos
(3)中心在(a,/2)，半径为a；
题组练习1求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2；=2
(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos
(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin
练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是2.直线的极坐标方程1.负极径的定义1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=||2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=3负极径小结：极径变为负，极角增加。[例1]2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。求直线的极坐标方程步骤1.根据题意画出草图；2.设点M(,)是直线上任意一点;3.连接MO；4.根据几何条件建立关于,的方程,并化简；5.检验并确认所得的方程即为所求.[例3]设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程。小结：直线的几种极坐标方程1.过极点2.过某个定点，且垂直于极轴3.过某个定点，且与极轴成一定的角度