上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

上海市戏剧学院附中2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，若，则（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
2、已知定义在R上的函数满足：对任意，则
A. B.0
C.1 D.3
3、已知，若，则
A.1 B.2
C.3 D.4
4、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A.3 B.
C. D.2
5、如果“，”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
6、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
7、若，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
8、设，，则（）
A.且 B.且
C.且 D.且
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下说法正确的有（）
A. B.
C. D.
10、定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（）
A.是偶函数
B.的值域为
C.在上单调递增
D.在上单调递减
11、已知函数QUOTE，则（）
A.QUOTE在其定义域内单调递增 B.QUOTE在其定义域内存在最大值
C.QUOTE有两个零点 D.QUOTE的图像关于直线QUOTE对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、“”是“”的______条件.
13、已知集合，，则集合中子集个数是____
14、若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.
16、已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.
17、已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}
（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若∅AB，且p+q＞0，求p，q的值
18、（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw
（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程
19、已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
20、记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围
21、已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.
【详解】因为，所以或，
而无实数解，所以.
故选：C
2、答案：B
【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.
考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.
【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.
3、答案：A
【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到
【详解】令，则为奇函数，且，
由题意得，
∴，
∴，
∴.
故选A
【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题
4、答案：A
【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，
由递推关系可得：,
两式做差有：，即，
即数列构成首项为，公比为的等比数列，
故：，综上有：
，
，
则：.
本题选择A选项.
5、答案：A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当，时，，故充分；
当时，，，故不必要，
故选：A
6、答案：D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.
7、答案：C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由，得，即，故A错误；
则，则，即，故B错误；
则，，所