杭州市高三数学教学质量检测.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径学海无涯苦作舟页码：浙江省杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知:1．本卷满分150分考试时间120分钟．2．答题前在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上写在试题卷上无效．4．考试结束只需上交答题卷．参考公式如果事件AB互斥那么；如果事件AB相互独立那么；如果事件A在一次试验中发生的概率是那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率（k=01…n）．一、选择题:本大题共10小题每小题5分共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知则（）A．B．C．D．2．已知则“”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．设z=1+i（i是虚数单位）则（）A．B．C．D．4．如图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图则得分的中位数与众数分别为（）A．3与3B．23与3C．3与23D．23与235．等差数列的前n项和为已知（第4题）则（）A．14B．19C．28D．606．已知函数的图像如图所示则的解析式可能是（）A．B．第6题C．D．7．某程序框图如同所示则该程序框图运行后输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．108．由abcde这5个字母排成一排ab都不与c相邻的排法个数为（）A．36B．32C．28D．249．已知函数若数列满足且是递减数列则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知集合现给出下列函数：①②③④若时恒有则所有可取的函数的编号是（）A．①②③④B．①②④C．①②D．④二、填空题:（本大题有7小题每小题4分共28分）11．等比数列…的第8项是．12．已知ab是平面内的两个单位向量设向量c=b且|c|1a（b-c）=0则实数的取值范围是．13．设n为正整数计算得观察上述结果可推测一般的结论为．100110120130140150身高频率|组距0.0050.0100.020a0.03514．已知多项式则a-b=．15．某初一年级有500名同学将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中用分层抽样的方法选取30人参加一项活动则从身高在内的学生中选取的人数为．16．已知函数则函数的图像在处的切线方程是．17．在中角ABC所对应的边分别是abc已知给出下列结论①的边长可以组成等差数列④若b+c=8则的面积是其中正确的结论序号是．三、解答题:（本大题有5小题共72分）18．（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变横坐标缩短到原来的把所得到的图像再向左平移单位得到的函数的图像求函数在区间上的最小值．19．（本题满分14分）设数列的前n项和为且其中p是不为零的常数．（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时若数列满足求数列的通项公式．20．（本题满分14分）已知向量a=b=设m=a+tb（t为实数）．（1）若求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若ab问：是否存在实数t使得向量a-b和向量m的夹角为若存在请求出t；若不存在请说明理由．21．（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题每道选择题都有4个选项其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时安排前n道题使考生都能得出正确答案安排8-n道题每题得出正确答案的概率为安排最后两道题每题得出正确答案的概率为且每题答对与否相互独立同时规定：每题选对得5分不选或选错得0分．（1）当n=6时①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大并求出最大值；要使考生所得分数的期望不小于40分求n的最小值．22．（本题满分15分）已知函数．（1）当时求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数在公共定义域D上满足那么就称为为的“活动函数”．已知函数．①若在区间上函数是的“活动函数”求的取值范围；②当时求证：在区间上函数的“活