中考代数方程复习.pdf

中考代数方程复习


本节课内容解析与例题讲解

整式方程

1、在方程ax12和bx2s中，x是未知数;字母a、b是项的系数，s是常数项，它
们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.

方程axb的解的情况：
b
当a0时，方程有唯一的解，解为x
a

当a0,b0时，方程有无数解，解为任意实数

当a0,b0时，方程没有实数解

2、整式方程：
①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式

方程;

②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n

次方程;其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程,简称高次方程.

例1：解方程：

（1）5（x-a）=ax+b（2）bx211x2(b1).2+2x+a=0(3)x

思考：含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？
注意：含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使
用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨
论.

变式练习：解方程：

（1）a(x-3)=4(a-x)(2)b(x+2)=4

1

3、一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n，若次数n是大于2

的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。

一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大

于2次.

例2：解下列简单的高次方程：

（1）x38（2）x416

变式练习：解方程：

13
（1）x5160（2）5x1180
2

4、二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边
是零，那么这样的方程就叫做二项方程.

一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为

axnb0(a0,b0,n是正整数）

注：①axn=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程
的次数不超过6次.

对于二项方程axnb0(a0,b0,n是正整数）的解的情况：

b
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，xn；
a

当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，

那么方程没有实数根.

二项方程的基本方法是（开方）

2

例3：解方程

1
（1）5x36250（2）x5810
3

变式练习：解方程

x327

5、双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项不是0时，规定它的
次数为0.

一般形式：ax4bx2c0(a0)

解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代

解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方

程或一元二次方程）

例4：解下列方程：

（1）x49x2180（2）x45x2360

变式练习：解方程

（1）x43x2280（2）x45x2140；（3）
2x43x210；

、一元三次方程：6

例5：解下列方程：（1）5x3=3x2（2）x3-4x2-x+4=0

3

分式方程

可化为一元二次方程的分式方程

（1）分式方程：分母中含有未知数的方程

（2）解分式方程的基本思路：把分式方程转化为整式方程，即“整式化”的化归数学思想

（3）解分式方程的基本方法：换元法和去分母法

（4）解分式方程的基本步骤：找最简公分母——转化为整式方程——解整式方程——验根

（把根代人最简公分母中，分母为零则此根为增根，分母不为零，则此根为原方程的解）

例5：解方程

3x4x242x1x1
（1）8．（2）0
x21x2x23x14x21

变式练习：解方程

x715
；
x3x2x2x6

4

无理方程

根号下含有未知数的方程，叫做无理方程。

【例题讲解】

例1：解方程3x+2=2

例2：解方程x5x12x10。

2x7x2x
例3：解下列方程：
2x4x51

【巩固练习】
一．选择题

8、下列方程有实数解的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

（A）x210（B）x2x

（C）3x4x（D）x5x10

5

9、方程3xax有一个根是x1，那么这个方程