江苏省无锡市东绛实验校2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.pdf

2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
k11
1．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=x（x＜0），y=x（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=2，
则k的值为（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

(a2)22a
2．如果，那么（）

A．x2B．x2C．x2D．x2

3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）

A．AC=EFB．BC=DFC．AB=DED．∠B=∠E
4．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

5．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C：﹣6，﹣1，x，
2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）
A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩
大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在
从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．84B．336C．510D．1326

8．如图，ABC为等边三角形，要在ABC外部取一点D，使得ABC和DBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；

乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．

A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半
径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）
A．r＜5B．r＞5C．r＜10D．5＜r＜10
k
y
A(x，y)，B(x，y)xxx0yyk
10．已知1122两点都在反比例函数图象上，当12时，12，则的取值范围是
（）

A．k>0B．k<0C．k0D．k0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2
11．若关于x的方程x3xm0有两个相等的实数根，则m的值是_________．
12．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________.
13．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2
倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份
的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．

15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A

和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．
三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、

N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1
＞y1时x的取值范围．

18．（8分）一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B

的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC