2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷(含解析).pdf

2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，绝对值最小的数是()

A.0B.−1C.−3D.2

2.下列运算正确的()

A.(ᵆᵆ)2=ᵆᵆ2B.ᵆ3+ᵆ3=2ᵆ3

C.(ᵆ−ᵆ)2=ᵆ2−ᵆ2D.ᵆ8÷ᵆ8=ᵆ

3.函数ᵆ=2−ᵆ中自变量ᵆ的取值范围是()

A.ᵆ≤2B.ᵆ≥2C.ᵆ<2D.ᵆ>2

4.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下

列说法正确的是()

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300

C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

5.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段

6.如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该

组合体在该平移过程中不变的视图是()

A.主视图和俯视图B.主视图C.俯视图D.左

视图

7.下列命题中：①菱形的对角线相等；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形的对角线

互相平分；④正方形的对角线相等且互相垂直平分.真命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

8.如图所示，ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ是一个外角为40°的正多边形的顶点．若ᵄ

为正多边形的中心，则∠ᵄᵃᵃ的度数为()

A.14°

B.40°

C.30°

D.15°

，
9.若直线ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ+1经过点(ᵅ
,ᵅ+3)和(ᵅ
+1,2ᵅ−1)，且0<ᵅ<2，则ᵅ的值可以是

()

A.3B.4C.5D.6

10.如图，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ=1，点ᵃ、ᵃ分别

是边ᵃᵃ、ᵃᵃ上的动点，将ᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转60°，使点ᵃ落

在边ᵃᵃ的点ᵃ处，则ᵃᵃ的最小值是()

A.21B.3C.3D.1
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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.分解因式：4ᵄ2−16=．

12.已知ᵆ2ᵅ=2，则ᵆ6ᵅ的值为______．

13.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为______．

14.如果点ᵃ(−3,−2)，ᵃ(1,ᵅ
)在同一反比例函数的图象上，那么ᵅ
的值为______．

15.如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为______．

16.“直角三角形两个锐角互余”这个命题的逆命题是：______．

17.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=2∠ᵃ=45°，ᵃᵃ=10，则△

ᵃᵃᵃ的面积是______．

18.如图，在▱ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=5，ᵄ、ᵄ
分别是ᵃᵃ、ᵃᵃ边上的动点，且∠ᵃᵃᵃ=∠ᵄ

ᵄ
ᵃ=60°，则ᵃᵄ+ᵄᵄ
+ᵄ
ᵃ的最小值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题8.0分)

计算：

，
1
(1)(3−1)0+()−1×12；
2
(2)(ᵆ+ᵆ)(ᵆ−ᵆ)−ᵆ(ᵆ−2ᵆ)．

20.(本小题8.0分)

(1)解方程：2ᵆ=1+1；
ᵆ−33−ᵆ
{ᵆ+4>−2ᵆ+1
(2)解不等式组：ᵆ−ᵆ−1≤1．
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21.(本小题10.0分)

如图，点ᵃ在△ᵃᵃᵃ边ᵃᵃ上，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．

(1)求证：△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ；

(2)若∠ᵃᵃᵃ=30°，求∠ᵃᵃᵃ的度数．

22.(本小题10.0分)

为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛，

该班每位同学从ᵃ.“中国天眼”，ᵃ.“5ᵃ
时代”，ᵃ.“夸父一号”，ᵃ.“巅峰使命”四主题中

任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统

计图中的信息解答下列问题：

(1)九(1)班共有______名学生；

(2)请以九(1)班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择ᵃ主题？

，
(3)甲和乙从ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择

相同主题的概率．

23.(本小题10.0分)

如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，点ᵃ在⊙ᵄ上，∠ᵃᵃᵃ的平分线与ᵃᵃ相交于点ᵃ，与⊙ᵄ过点ᵃ的切

线相交于点ᵃ．

(1)判断△ᵃᵃᵃ的形状，并证