山东省私立青岛育贤中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版缺答案.doc

2014-2015年度第二学期期中检测高二数学试题
理科（命题范围：选修2-1第三章及2-2）
2015.5
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数的值等于（）
A.B.C.D.

2已知点，则线段AB的中点的坐标为（）

A. B.C. D.
3.,若,则的值等于（）
A． B．C．D．
4已知向量a,向量b，若ab，则实数的值是（）A．或2B.1或C.或D.1或2

5.＝2,则实数a等于（）
A、－1B、1C、－D、
6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）
A．B.
C.D.

7.函数的递增区间是（）
A．B．C．D．
8.、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）
A.增加了一项B.增加了两项
C.增加了两项，又减少了；
D.增加了一项，又减少了一项；

9.若定义在实数集R上的函数在处的切线方程是，则的值是（）
A．B．2 C．3 D．0

10.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）
假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
Ｃ.假设没有一个钝角Ｄ.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
11.由曲线，，所围成的图形面积为．
12.曲线在点处的切线倾斜角为__________
13.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是.
14.下面四个命题
(1)比大(2)若两个复数互为共轭复数,则它们的和与积为实数
(3)的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是
15.若定义在区间D上的函数总满足：对于D上的任意n个值，，则称为D上的上凸函数．现已知在区间上是上凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
设复数，试求m取何值时
Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限

（本小题满分12分）
用数学归纳法证明，

（本小题满分12分）
如下图左,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
A
F
P
D
C
B

19.（本题满分12分）已知函数在处取得极值．
(Ⅰ)求、的值；
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．

20.（本题满分13分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（1）求与所成的角；
（2）求面与面所成二面角余弦值的大小。

21.（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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