山东省潍坊市潍坊中学2016届高三上学期自主命题期末考试（文）数学试题 WORD版含答案.doc

2015-2016学年度高三期末自主练习
数学试题（文）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则（）
A．B．C．D．
2.在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的值为（）
A．B．C．或D．或
3.不等式的解集为（）
A．B．C．D．
4.已知点为圆上的动点，则的最小值为（）
A．B．C．D．

A．B．C．D．
6.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．
7.已知函数，则（）
A．B．C．D．
8.若，，均为单位向量，，（，），则的最大值是（）
A．B．C．D．
9.设点是抛物线（）的焦点，是双曲线（，）的右焦点，若线段的中点恰为抛物线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线的离心率的值为（）
A．B．C．D．
10.已知定义在实数集上的函数满足，的导数（），则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.在等差数列中，，，则．
12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为的四分之一圆弧，则该几何体的体积为．

13.已知实数，满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域为，若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是．
14.已知点、、，则向量在方向上的投影为．
15.已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立．当，且时，都有．给出下列四个命题：
=1\*GB3①；=2\*GB3②直线是函数的图象的一条对称轴；=3\*GB3③函数在上为增函数；=4\*GB3④函数在上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知函数（，）图象的一个对称中心为，且图象上相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若（），求的值．

17.（本小题满分12分）
已知正项等比数列的首项，前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

19.（本小题满分12分）
甲乙两地相距千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为；固定部分为元（）．
（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

20.（本小题满分13分）
已知的两个顶点，的坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于（）．
（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（2）当时，设点，过点作直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

21．（本小题满分14分）
设函数，，其中，且．
（1）若函数图象恒过定点，且点关于直线的对称点在的图象上，求实数的值；
（2）当时，设，讨论的单调性；
（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点，，使（为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求实数的取值范围；如果不存在，说明理由．

2015年期末高三练习参考答案
数学（文）
一、选择题
DCADADDBDB
二、填空题
11.12.13.14.15.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④
三、解答题
16.解：（1）因的图象上相邻两条对称轴的距离为，
所以的最小正周期，从而…………………2分

所以…………………6分
（2）由（1）得，…………………7分
由得，，
所以…………………9分
因此

…………………12分
17.解：（1）由得，，
设等比数列的公比为，
可得，
因为，所以，解得，所以…………………6分
（2）因为是首项，公比的等比数列，
故，…………………8分
，
则数列的前项和
，
，
两式相减，得
，
即…………………12分
18.（1）面，均为正方形，，，
，，平面，平面，
，平面，…………………2分
平面，，
三棱柱，，，
是中点，，，，平面
平面…………………5分
（2）连接交于点，连接，四边形为正方形，
点为中点，为中点，
为的中位线，，面，
面，平面，…………………8分
（3）由（1）平面，为三棱柱的高…………………9分
，，是中点，
…………………10分
，
即三棱锥的体积…………………12分
19.解：（1）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙