离散时间系统时域分析与仿真.docx

郑州航空工业管理学院

《电子信息系统仿真》课程设计

2014级电子信息工程专业1413083班级

题目离散时间系统时域分析与仿真
姓名学号

二О一六年十一月月二十五日

MATLAB软件简介
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
理论分析
1、实验原理

离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应
，则系统响应为如下的卷积计算式：

当h[n]是有限长度的（n：[0，M]）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。
2、时不变系统
就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。
3、线性时不变系统
既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。
任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[δ(n-k)]；
由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；
又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]=h(n-k)；
从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
这个公式称为离散卷积，用“*”表示。
4、线性时不变系统的性质
（1）、齐次性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。
f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)
（2）、叠加性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
（3）、线性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。
（4）、时不变性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延迟时间t0，且波形不变。
（5）、微分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y’(t),此性质即为微分性。
（6）、积分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。
MATLAB数值运算功能
MATLAB的强大数值计算功能使其在诸多数学计算软件中傲视群雄，它是MATLAB软件的基础。下面将介绍运用MATLAB计算卷积和冲激响应。
(1)卷积求解：
由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此，卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。MATLAB求离散时间信号的卷积和命令为conv，其调用格式如下：
y=conv(x,h)
其中：x与h表示离散时间信号值的向量；y为卷积结果。用MATLAB进行卷积运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。一系统的单位取样响应为，用MATLAB求当激励信号为x(n)=u(n)-u(n-4)时，系统的零状态响应。
在MATLAB中可通过卷积求解零状态响应，即x(n)*h(n)。上述系统描述h(n)向量的长度至少为8，描述x(n)向量的长度至少为4，因此为了图形完整美观，将h(n)向量和x(n)加上一些附加的零值。
其实现的MATLAB程序代码如下：
clearall;
nx=-1:5;%x(n)向量显示范围（添加了附加的零值）
nh=-2:10;%h(n)向量显示范围（添加了附加的零值）
x=uDT(nx)-uDT(nx-4);
h=0.8.^nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8));
y=conv(x,h);
ny1=nx(1)+nh(1);%卷积结果起始点
%卷积结果长度为两序列长度之和减1，即0到（length(nx)+length(nh)-2）
%因此卷积结果的时间范围是将上述长度加上起始点的偏移值
ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2));
subplot(3,1,1);stem(nx,x,'f