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第5章特征选择与特征提取
习题解答

5.1假定类的样本集为，它们分别为
，，，
求类内散布矩阵；
求类内散布矩阵的特征值和对应的特征向量；
求变换矩阵A，将二维模式变换为一维模式。
解：（1）
类内散布矩阵：

（2）①由求特征值。

，
②由解得对应的特征向量为。
由解得对应的特征向量为。
（3）①选择较小特征值对应的特征向量构成变换矩阵。
已为归一化特征向量，直接构成变换矩阵：

②变换：

给定两类样本，分别为
：，
，

：，
，
利用自相关矩阵R作K-L变换，进行一维特征提取。
解：①

②求特征值。
由有

得，，选择较大的特征值。
③求变换矩阵U。
a)计算对应的特征向量：由有

得，归一化为。
变换矩阵。
④K-L变换。由有

，，，，，，。

5.3设有8个三维模式，分别属于两类，。各类的样本为
：，
，
：，
，
（1）求类内散布矩阵及其特征值、特征向量，以小特征值对应的特征向量构成变换矩阵，对模式向量进行一维特征提取。
（2）利用类间散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。
（3）利用总体散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。
解：（1）①类内散步矩阵
，

其中，

即：。
又。

②特征值
由得，。
③选对应的特征向量构成变换矩阵，进行一维特征提取。
对应的归一化特征向量为：。
变换矩阵：。

，，，。
（2）利用类间散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。
①
其中，

②特征值
由得，。
③选大特征值对应的特征向量：。
变换矩阵：。
特征提取结果同（1）。

（3）利用总体散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。
①

②特征值
由得：。
③对应的特征向量：
变换矩阵：

，，，。