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正方体的表面展开图
新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：

2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶

二、有关正方体表面展开图的中考题
例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿
分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。
例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）

分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C的展形图，故选（C）。
程
前
你
祝
似
锦
例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.
分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。
因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。
例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）
（A）0，－2,1（B）0,1，2（C）1,0，－2（D）－2,0，1
分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得，A是上面，B与“2”是相对面，C与“－1”是相对面，所以，A为“0”，B为“－2”，C为“1”，所以选“A”。
三、巩固练习
1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）

2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）

参考答案：1、C；2、C

参考文献：《走出空间，走向成功》中学生数学2004、4张芹、陈航

初三数学复习教案
复习内容：展开图
教学目的：会根据一个物体的展开图说出实物名称，或会根据实物画出它的一种展开图。并能根据展开图解决一些数学问题。
教学过程：
一、例题选讲
1、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是()
（A）
（D）
（C）
（B）

（正方体纸盒）

2、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是()

3、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是()
（A）（B）3（C）5（D）

4、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是()
A． 2 B． 4 C． 8 D．10

5、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字
1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折
成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填．
6、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1。昆虫乙如果沿路径A→E→Cl爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）
（2）如图②，假