电容元件与电感元件.docx

第二篇动态电路的时域分析
电容元件与电感元件

电容元件
电容的VCR
电容电压的连续性质与记忆性质
电容的储能
电感元件
电感的VCR
*电容与电感的对偶性状态变量

学习目标
本章重点：理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。

动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：
1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；
2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路
1.电阻电路是无记忆性（memoryless）即时的（instantaneous)；
2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。

动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成独立源,受控源,电阻电感,电容(独立源,受控源,电阻)特性耗能贮能(电能,磁能)——贮能状态电路方程
代数方程
微分、积分（一阶、
二阶）VCR

§5.1电容元件
电容元件的基本概念
电容器是一种能储存电荷的器件
电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：
电容的SI单位为法［拉］,符号为F;
1F=1C／V
常采用微法（μF）皮法（pF）作为其单位。

§5.2电容的VCR
一、电容元件的VCR——电压表示电流
1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)
C是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u、i为关联方向时,据电流强度定义有：

非关联时:
表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
如果电压不变，电流为零。
∴电容有隔直流的作用（隔直通交）

恒稳D.C.：I＝0，具有隔直流的作用

变动D.C.(或A.C.)
S倒向a时，与方向同，；S倒向b时，与方向反，；
因为所以电容电流是连续的。
二、电容元件的VCR----电流表示电压

如只需了解t0以后的电容电压情况，则:
即:
表明：在某一时刻电容的电压与电流全部过去历史有关
电容是聚集电荷的元件
例：图（a）所示电路中,电容C＝0.5μF,电压u的波形图如图（b）所示。
求电容电流i,并绘出其波形。


解:由电压u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出电流i。
1）当0≤t≤1μs,电压u从０均匀上升到10V,其变化率为:

2）当1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量,其变化率为

故电流
当7μs≤t≤8μs时,电压u由－10V均匀上升到０,其变化率为

故电流

波形如(c)图:

§5.3电容电压的连续性质和记忆性质

一、电容电压的连续性质
表述：若电容电流i(t)在闭区间[ta、tb]内为有界的，则电容电压在开区间（ta、tb）内为连续的。且对于任意时刻t，有：
电容电压不能跃变
电容电压的记忆性质

在t=t0时刻电容已积累的电压，称为初始电压
在t=t0以后电容上形成的电压，它体现了在t0~t的时间内电流对电压的贡献。
由此可知：在某一时刻t，电容电压u不仅与该时刻的电流i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。
电容是一种记忆元件，有“记忆”电流作用。
=U0

等效电路

5.4电容的储能
电容的功率
当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：
瞬时功率可正可负:
p(t)>0处于充电状态吸收能量
p(t)＜0处于放电状态释放能量

二、电容的储能

对上式从t1到t2进行积分，即得在此期间供给电容的能量为：

电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。
电容充电时：吸收的能量全部转换为电场能量；
电容放电时：将储存的电场能量释放回电路。
电容本身不消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量。
——电容为储能元件(无源元件）。
三、电容的串、并联
1、电容器的并联

2、电容器的串联

5.5电感元件
一、复习

1．法拉第电磁感应定律：

2．楞次定律：设e与参考方向符合右手螺旋关系，则
二、电感元件的基本概念

设i，e，u参考方向一致，与
方向符合右手螺旋关系

自感现象

感应电压

为相约束的部件，但有R和C的性质

当电流通过感器时，就有磁链与线圈
交链，当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为：

线圈的磁通和磁链

线性电感元件

电感元件
定义：一个二端元件如果在任一时刻t，它所产生的磁通与流过它的电流可用平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称电感元件。
电感器（线圈）是存储磁能的器件
电感元件是它的理想化模型。
电感元件的自感系数,